Тема 17. Ядерные процессы

17.1. Методические указания к решению задач Основные формулы

1. Число нейтронов в ядре:

N=A – Z. … (1)

2. Основной закон радиоактивного распада:

N=N₀∙e^-λt, … (2)

где N – число не распадавшихся атомов в момент времени t , N₀ – число атомов в начальном моменте, λ – постоянная радиоактивного распада.

3. При решении задач, на явление радиоактивности, когда радиоизотоп А с постоянной распада превращается в радиоизотоп В с постоянной распада , то число ядер радиоизотопа В изменяется со временем, необходимо использовать следующий закон:

, … (3)

где - число ядер радиоизотопа А в момент .

4. Период полураспада связан с постоянной распада формулой: Т=ℓn2/λ=0,693/λ.

5. Среднее время жизни радиоактивного нуклида: τ=1/λ.

6. Для определения энергии связи ядра пользуются формулой:

, … (4)

где - дефект массы ядра, z – атомный номер, А – массовое число, - массы протона, нейтрона и ядра соответственно.

7. При определении энергии связи удобно использовать соотношение:

c²=931 МэВ/а.е.м. … (5)

8. Активность (а) радиоактивного препарата – это число ядер, распавшихся в единицу времени:

а= - dN/dt=λ•N= λ• N₀∙e^-λt. … (6)

Активность в начальный момент: а₀=λ∙ N₀, и так получим формулу для активности препарата:

а= а₀∙e^-λt. … (7)

17.2. Примеры решения задач Пример 1

Радиоизотоп А с постоянной распада превращается в радиоизотоп В с постоянной распада . Найти, через какое время активность радиоизотопа В достигнет максимума?

Решение

Активность препарата (а) - есть число распавшихся атомов в единицу времени. Активность радиоизотопа В достигнет максимума тогда, когда максимальным будет число ядер В. Закон изменения числа ядра со временем выражается формулой:

(1)

Чтобы найти максимум функции , продифференцируем по времени и результат приравняем к нулю:

,

откуда .

Решая последнее уравнение относительно t, найдем:

.

Пример 2

Найти энергию связи нейтрона в ядре .

Решение

Если отделить нейтрон от ядра то останется ядро . Тогда для энергии связи нейтрона получим:

Пользуясь табличными данными, находим:

, и учитывая, вычислим:

Ответ:

17.3. Решите задачи

181. Определите число протонов и нейтронов, входящих в состав двух изотопов углерода: 1) 2) и двух изотопов магния: 3) и 4) . [1) N=8, Z=6; 2) N=9, Z=6; 3) N=12, Z=12; 4) N13, Z=12 ].

182. Во сколько раз радиус ядра урана больше радиуса протона? [В 6,3 раза].

183. Какова плотность ядерного вещества, выраженная числом нуклонов в см³ и кг/м³? Считать, что в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы в сферическом объеме. [N=A/V=1,28∙10³⁸ нуклонов/см³; кг/м³]

184. Определите энергии связи ядра атома гелия , если масса изотопа гелия равна 4,00388 а.е.м., масса протона а.е.м., масса нейтрона а.е.м. [W=28,3 МэВ].

185. Определите энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома бериллия , если масса ядра бериллия равна =9,01505 а.е.м. [W=W_cвязи/13=6,38 МэВ].

186. Найдите энергию, освобождающуюся при ядерной реакции: если масса равна 7,01823 а.е.м. [17,36 МэВ].

187. Определите энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции: если масса изотопа равна 3,01699 а.е.м. [18,3 МэВ].

188. Ядро бора может захватить нейтрон, в результате чего происходит расщепление ядра на ядра лития и гелия. Написать ядерную реакцию и определить энергию, освобождающуюся при этой реакции, если масса равна 10,01612 а.е.м. [ W=2,8 МэВ].

189. Ядро лития , захватывая протон, распадается на две альфа-частицы. Написать ядерную реакцию и определить энергию, выделяющуюся при этой реакции. [ 17,36 МэВ].

190. Найти наименьшее значение энергии гамма-кванта, достаточное для осуществления размножения дейтрона гамма-лучами: если масса дейтрона равна 2,01474 а.е.м. [hν=2,2 МэВ].

……******……