Тема 9. Тепловые процессы
9.1. Методические указания к решению задач по молекулярной физике и термодинамике Основные формулы
1. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клайперона-Менделеева):
.
2. Закон Дальтона – давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений:
.
3. Барометрическая формула, выражающая убывание давления газа с высотой h:
.
4. Основное уравнение кинетической теории газов:
.
5. Средняя кинетическая энергия одной молекулы:
.
6.
Зависимость давления газа от температуры:
.
7. Скорость молекул:
а)
наиболее вероятная
.
б)
средняя квадратичная
в)
средняя арифметическая
8.
Первое начало термодинамики:
.
9.
Внутренняя энергия идеального газа:
.
10.
Молярная теплоемкость:
.
11.
Удельная теплоемкость:
.
12.
Теплоемкость одного киломоля, при
.
13.
Удельная теплоемкость одного киломоля
газа, при
.
14.
Молярная теплоемкость, при
.
15.
Работа идеального газа, при
.
16. Коэффициент полезного действия тепловых машин:
.
17.
Формула Лапласа – избыточное давление,
создаваемое в жидкости вследствие
кривизны ее поверхности:
.
18.
Высота поднятия жидкости в капилляре
радиуса r:
.
19.
20.
21.
Решая задачи из области термодинамики,
прежде всего надо обратить внимание на
характер процесса, т.е. как протекает
процесс - изохорно
,
изобарно
,
изотермно
или же адабатно
,
и учитывать особенности этих процессов.
22. Решение задач, связанных со вторым началом термодинамики, требует использовать важнейшие свойства энтропии: энтропия является функцией состояния и энтропия сложной системы равна сумме энтропии ее частей.
9.2. Примеры решения задач Пример 1
Найти молярную массу воздуха, считая, что она состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота, т.е.
.
Мсм=?
Решение
Молярную
массу воздуха обозначим
и для ее определения, применим уравнение
состояния идеального газа для смеси
газов:
,
… (1)
где m – масса воздуха, равная сумме массы кислорода и азота:
… (2)
Уравнение состояния запишем для компонентов смеси:
,
… (3),
,
… (4)
где
и
- парциальные давления кислорода и
азота. Используя законом Дальтона,
получим:
… (5)
Совместно решая формулы (3) и (4) с учетом (5), получим:
… (6)
Сравнивая (1) и (6) и учитывая (2), получим:
(7)
Откуда
(8)
Согласно условию задачи
, (9)
учитывая формулу (9), получим:
(10)
Значения
молярной массы кислорода и азота берем
из таблицы:
и
.
Производим вычисления
Ответ: Пример 2
Найдите изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 до 100 °С, с последующим превращением воды в пар той же температуры.
Решение
Полное изменение энтропии определяется в данном случае по формуле:
, (1)
где
- изменение энтропии при нагревании
воды от
до
,
а
- изменение энтропии при превращении
воды в пар при температуре
.
Для определения
применим формулу, позволяющую определить
изменение энтропии:
(2)
Затрачиваемая теплота dQ при малом изменении dT определяется по формуле:
(3)
где
- удельная теплоемкость воды. Подставляя
выражение (3) в (2), получим:
Вычислим:
Для
вычисления изменения энтропии
при превращении воды в пар той же
температуры
применим формулу (2), учитывая что
,
и вынесем его за знак интеграла:
, (4)
где
(5)
-
это количество теплоты, превращающее
нагретую воду в пар;
- удельная теплота парообразования
воды. Учитывая формулу (5), получим:
(6)
Подставляя числовые значения, производим вычисления:
Теперь вычислим полное изменение энтропии по формуле (1):
Ответ:
