Пример 3

Дана деталь, в форме прямоугольного параллелепипеда. Штангенциркулем измеряли стороны детали, с точностью 0,1 мм. Результаты измерения сторон детали равны: 12,6; 15,3 и 18,7 мм. Каков объем детали? Результат, запишите в стандартной форме, с учетом правила округления.

Решение

Дано: а=12,6 мм; в=15.3 мм; с=18.7 мм; ∆а=∆в=∆с=∆х=0,1 мм. Находим объем детали по формуле:

V=а∙в∙с=12,6∙15,3∙18,7=3604,986 мм³≈3604,99 мм³.

Далее, находим относительную ошибку по формуле:

Е_V= ≈0,02=2%.

Отсюда находим среднее значение абсолютной ошибки объема детали:

0,02∙3604,99 мм³=72,0997 мм³≈72,10 мм³.

Теперь запишем в виде стандартной формы:

V=(3604,99±72,10) мм³; Е_V=2%.

1.5. Решите задачи

1. Результаты измерений диаметра диска составляют 42,4; 42,6; 42,8; 41,9; 41,8; 42,0 мм. Чему равна площадь диска? Ответ запишите в стандартной форме, с учетом правил округления абсолютной и относительной ошибок. [<S>=1415,16 мм²; <𝚫S>=22,29 мм²; E=1,575%; S_и=(1415,16±22,29) мм²].

2. После округления, получены следующие результаты измерений: А=(12,3±0,2) с; В=(21,3±0,4) мм; С=(832±6) г. Чему равны относительные ошибки данных результатов? Какие физические величины представляют А, В и С?. [А – время; В – длина и С – масса; E_t=1,71%; E_ℓ=1,88%; E_m=0,72%].

3. Масса тела составляет (64,2±0,3) г, а его объем (148,2±0,3) мм³. Найти плотность вещества тела, а также относительную и абсолютную ошибки определения плотности. [<ρ>=0,433 г/мм³; <𝚫ρ>=0,003 г/мм³; E_ρ=0,69%; ρ_и=(0,433±0,003) г/мм³].

4. Определите среднюю квадратичную ошибку и относительную ошибку измерений величины А, если ее среднее значение и абсолютное ошибки отдельных измерений, соответственно равны: <A>=1150,3; ∆A₁=2,4; ∆A₂=1,8; ∆A₃=0,8; ∆A₄=1,5; ∆A₅=1,1; ∆A₆=2,1; ∆A₇=1,9; ∆A₈=2,0 г. [S_A=0,67 г; E_S=0,06%].

5. Класс точности прибора равен 1,5. Какова абсолютная ошибка измерений данным прибором, если вся шкала прибора содержит N=100 делений, а цена деления k=0,1 А. [J=N∙k=10 A; E_I=<𝚫I>/<I>=15%=0,15; <𝚫I> = E_I ∙<I>=1,5 A].

6. Рассчитать абсолютные и относительные ошибки отдельных измерений величины А, если при ее измерении были получены следующие значения: 2,1; 2,3; 2,0; 2,4 и 2,2 с. [<t>=2,25 c; <𝚫t>=0,1 c; E_t=4,44%; t_и=(2,25±0,1) c].

7. Какова относительная ошибка измерений прибором класса точности 1,0 при отклонении стрелки на n=10 делений, если вся шкала прибора содержит N=200 делений? [Вся шкала E_N=1%, а n делений Е_n=?; Е_n=Е_N∙ n/N=0,05%].

8. Чему равны абсолютные ошибки отдельных измерений и относительная ошибка измерений величины А, если известны результаты измерений 230; 228; 232; 233; 235; 229 Н? Какую физическую величину представляет А? [<A>=232,83 H; <𝚫A>=2,44 H; E_A=1,05%; A_и=(232,83±2,44) H].

9. Величины А, В и С связаны между собой соотношением А=В∙С, где В=(0,96±0,04) Н и С=(1,6±0,5) м. Рассчитать значение А, его абсолютную и относительную ошибки и представить результат в стандартной форме, с учетом правил округления. [<A>=1,535 Дж; <𝚫A>=0,535 Дж; E_A=34,2%; A_и=(1,535±0,525) Дж].

10. Величины А, В и С связаны соотношением А=В+С, где В==(8,53±0,02) Дж и С=(1,66±0,5) Дж. Рассчитать значение А и написать результат в стандартной форме. Какую физическую величину представляет А? [<A>=39,23 Дж; <𝚫A>=0,32 Дж; A_и=(39,23±0,32) Дж].

.…..******……