Тема 11. Постоянный электрический ток

11.1. Методические указания по решению задач

Основные формулы

1. Сила электрического тока: .

2. Закон Ома для участка цепи: .

3. Сопротивление проводника: .

4. Закон Ома для участка цепи, содержащей электродвижущие силы (э.д.с.): .

5. Закон Ома для замкнутой цепи: .

6. Первое правило Кирхгофа: .

7. Второе правило Кирхгофа: .

8. Закон Джоуля - Ленца: .

9. Работа, совершаемая источником электрической энергии: .

11.2. Примеры решения задач

Пример 1.

Потенциометр с сопротивлением 100 Ом подключен к батарее, ЭДС (Ɛ) которой 150В и внутреннее сопротивление 50 Ом. Определить показание вольтметра с сопротивлением 500 Ом, соединенного с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом, установленным посередине потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?

Решение.

Показания вольтметра (u₁), подключенного к началу и середине потенциометра определяется по формуле:

u₁=J₁∙r₁, … (1)

где J₁ – сила тока в неразветвленной части цепи, r₁ – это общее сопротивление из параллельно соединенного сопротивления вольтметра и сопротивления половины потенциометра. Силу тока J₁ найдем по закон Ома для всей цепи:

J₁=Ɛ/(R+r_i), … (2)

где R – сопротивление внешней цепи, r_i – сопротивление источника ЕДС. Внешнее сопротивление R есть сумма двух сопротивлений:

R=(r /2)+r₁, … (3)

где r – сопротивление потенциометра. Сопротивления r₁ находим по формуле:

1/ r₁=1/ r_В+1/ (r/2), … (4)

где r_В – сопротивления вольтметра. Из формулы (4) находим:

r₁=r•r_B/(r+2r_B) … (5)

Подставляя численные данные, вычислим:

r₁=100•500/(100+2•500)=45,5 Ом.

Подставив формулу (3) в формулу (2) определим силу тока:

J₁=Ɛ/((r /2)+r₁+r_i)=150/(50+45,5+50) = 1,03 А.

По формуле (1) определим показания вольтметра:

u₁=1,03∙45,5=46,9 В.

Разность потенциалов между началом и серединой потенциометра определим по формуле:

u₂=J₂∙(r/2), … (6)

где J₂ – сила тока на первой половине потенциометра:

J₂=Ɛ/(r+r_i) … (7)

Формулу (7) ставим в формулу (6) и получим:

u₂=[Ɛ/(r+r_i)]•(r/2).

Поставим численные данные и вычислим:

u₂=[150/(100+50)]•(100/2)=50 В.

Ответ: u₂=50 В.

Пример 2

Элементы цепи имеют следующие значения: , , , . Определите показания вольтметра, если его сопротивление . Сопротивлением источников напряжения и соединительных проводов пренебречь. Электрическая схема имеет следующий вид:

Решение.

Вольтметр показывает разность потенциалов между точками а и b. По закону Ома, разность потенциалов равна:

(1)

Чтобы определить , применим правило Кирхгофа для узла а:

(2)

Пользуясь вторым правилом Кирхгофа, предварительно выбрав направление обхода замкнутых контуров по часовой стрелке, составим еще два уравнения:

1) для контура : (3)

2) для контура : (4)

Решив систему трех уравнений (2), (3) и (4) относительно , найдем:

(5)

Поставив (5) в (1), получим:

(6)

Вычислим:

Ответ: