Однофакторный дисперсионный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ применяют в тех случаях, когда может быть указан один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор может принимать конечное число значений (уровней). Типичный пример задачи однофакторного анализа - сравнение по достигаемым результатам нескольких различных способов действия, направленных на достижение одной цели, например, нескольких школьных учебников, различных доз удобрений, нескольких лекарств.
Рассмотрим применение метода на следующем примере:
Для выяснения влияния денежного стимулирования на производительность труда шести однородным группам из 5 человек были предложены задачи одинаковой трудности. Задачи предлагались испытуемому независимо от всех остальных. Группы различаются между собой величиной денежного вознаграждения за решаемую задачу. Группы упорядочены по возрастанию влияния фактора.
Исходные данные группируются в виде таблицы, в которой градации регулируемого фактора располагаются по горизонтали в верхней части таблицы, а числовые значения признака размещаются по градациям фактора.
A B C D E
-
1
Влияние величины вознаграждения на производительность труда
2
гр.1
гр.2
гр.3
гр.4
гр.5
3
10
8
12
12
19
4
11
10
17
15
18
5
9
16
14
16
27
6
13
13
9
16
25
7
7
12
16
19
24
Рисунок 11
Если регулируемый фактор (размер вознаграждения) оказывает существенное влияние на результативный признак (количество решенных задач), то это скажется на величине групповых средних, которые будут заметно отличаться друг от друга.
Нулевая гипотеза
сводится к предположению, что генеральные
межгрупповые средние и дисперсии равны
между собой, а различия, наблюдаемые
между выборочными показателями, вызваны
случайными причинами, а не влиянием на
признак регулируемого фактора. Нулевую
гипотезу отвергают, если дисперсионное
отношение Fф
Fст (критерий Фишера)
для принятого уровня значимости - .
Для проведения однофакторного анализа введем исходные данные в таблицу в форме представленной на рисунке 13.
Рисунок 12
Выполним команду Сервис/Анализ данных, в открывшемся списке выберем Однофакторный дисперсионный анализ и зададим параметры в диалоговом окне. Для ввода исходного диапазона блок данных можно выделить непосредственно в таблице. Уровень значимости задается в поле Альфа вводом значения с клавиатуры, в поле Выходной интервал указывается адрес верхней левой ячейки области размещения выходных таблиц. Выходные таблицы могут быть размещены на том же рабочем листе, на другом листе или в другом файле.
ИТОГИ |
|
|
|
|
|
|
Группы |
Счет |
Сумма |
Среднее |
Дисперсия |
|
|
Столбец 1 |
5 |
50 |
10 |
5 |
|
|
Столбец 2 |
5 |
59 |
11,8 |
9,2 |
|
|
Столбец 3 |
5 |
68 |
13,6 |
10,3 |
|
|
Столбец 4 |
5 |
78 |
15,6 |
6,3 |
|
|
Столбец 5 |
5 |
113 |
22,6 |
15,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ANOVA |
|
|
|
|
|
|
Источник вариации |
SS |
df |
MS |
F |
P-Значение |
F критическое |
Между группами |
474,64 |
4 |
118,66 |
12,86985 |
2,41219E-05 |
2,866080706 |
Внутри групп |
184,4 |
20 |
9,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
659,04 |
24 |
|
|
|
|
Рисунок 13
На рисунке 14 показан результат работы программы. В таблице ANOVA
SS -сумма квадратов,
df -число степеней свободы,
MS - средние квадраты,
F - дисперсионное отношение (отношение MS между группами к MS внутри групп). Значение F используется для проверки нулевой гипотезы.
F критическое - табличная величина, критические значения F определены для нескольких уровней значимости (0,1; 0,05; 0,01).
Из таблицы видно, что фактическое значение F, больше критического значения, поэтому гипотеза об отсутствии влияния фактора на исследуемый признак (нулевая гипотеза) должна быть отвергнута. Этот результат позволяет сделать заключение о том, что варьирование признака по группам достаточно велико, чтобы быть предметом статистического анализа.