15. Показатели вариаций: дисперсия.

Можно рассчитывать среднюю либо из модулей, либо из квадратов отклонений, получая при этом дисперсию: (для дискретных рядов);(для интервальных рядов).

Самый популярный показатель вариации – дисперсия.

Корень квадратный из дисперсии – среднее квадратическое отклонение: .

Дисперсию можно вычислить и по другой формуле: .

Разность среднего квадрата вариантов x и квадрата среднего варианта х – дисперсия.

16. Свойства дисперсии.

1. Дисперсия постоянной величины = 0: ;

2. Дисперсия не изменится, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число:;

3. Постоянный множитель выносится за знак дисперсий, возведенный в квадрат: ;

4. Свойство минимальности дисперсии от средней. Дисперсия от средней меньше дисперсии от производного числаx₀ на величину:

17. Правило сложения дисперсий.

Различают следующие виды дисперсий:

Общая дисперсия измеряет вариацию признака x под влиянием всех вызвавших ее факторов. Она измеряется по ранее рассматриваемой формуле: .

Если ставится задача выделить в составе общей дисперсии ту ее часть, которая обусловлена влиянием какого-либо одного фактора, то следует разбить совокупность данных на интервалы, положив в основу группировки этот фактор.

Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки характеризует межгрупповая дисперсия. Она вычисляется по формуле: , где

- частное среднее по i группе; - численностьi группы.

Вариацию, обусловленную влиянием всех прочих факторов характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия: , где- средняя дляi группы; - число наблюдений, попавших вi группу.

Каждую группу характеризует внутригрупповая дисперсия, а по совокупности в целом средняя из внутригрупповых дисперсий: .

Между рассматриваемыми видами дисперсии существует определенное соотношение, которое называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии: .

Рассчитав эти дисперсии можно судить о силе влияния группировочного признака на образование общей дисперсии.

Если разделить межгрупповую дисперсию на общую дисперсию, получим показатель, который называют коэффициентом детерминации: .

Он показывает, какая доля всей вариации результативного признака обусловлена признаком, положенным в основание группировки.

Корень из коэффициента детерминации дает корреляционное отношение: .

Смысл этого показателя – показывать тесноту связи между группировочным признаком и результативным признаком.

18. Относительные показатели вариаций: коэффициенты вариации.

Кроме абсолютных показателей вариации рассчитывают также относительные показатели вариации – коэффициенты вариаций: .

Коэффициент вариации измеряется в процентах. Он используется для сравнения размеров вариаций в рядах с равной величиной средней, а также для сравнения вариаций разных показателей в одной и той же совокупности.

Коэффициент вариаций в известной степени является характеристикой однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариаций не превышает 33%. Большее значение коэффициента вариаций означает, что характеризует рассматриваемую совокупность по признаку, который существенно изменяется у отдельных ее единиц. Типичность такой средней не велика.