43. Изучение взаимосвязей: корреляционные связи.

При корреляционной связи между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия. Это значит, что при одном и том же значении факторного признака встречаются разные значения результативного признака. При этом между ними имеется такое соотношение, что с изменением факторного признака меняется средняя величина результативного признака. Другими словами, корреляционная связь состоит в функциональной связи средней величины результативного признака со значением факторного признака. Ее можно выразить уравнением: .

Корреляционная связь проявляется в среднем по всей совокупности, а не в каждой ее единице. Поэтому она требует для своего исследования массовых наблюдений. Наличие корреляционных связей характерно для процессов, складывающихся под влиянием множества действующих с различной силой и в различных направлениях причин, в том числе случайных. Поэтому корреляционные связи являются приближенными, нестрогими связями.

В зависимости от направления действия корреляционные связи могут быть прямыми или обратными. При прямой связи с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной - с увеличением признака х признак у уменьшается.

По форме связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием величины факторного признака происходит равномерное возрастание или убывание величины результативного признака. При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака изменение результативного признака происходит неравномерно или направление его изменения меняется на обратное.

44. Изучение корреляционных связей: последовательность решаемых задач.

Исследование корреляционных связей включает решение ряда последовательных задач:

1. Установление факта наличия связи;

2. Определение характера связи, ее направления и формы;

3. Нахождение аналитического выражения связи, т.е. построение уравнения, с помощью которого можно рассчитать среднюю величину результативного признака при данном значении факторного признака;

4. Измерение степени тесноты связи между признаками.

45. Изучение корреляционных связей: графический метод.

Для первоначального ознакомления с имеющейся связью между количественными признаками применяют графический метод. В этом случае, используя данные об индивидуальных значениях результативного и факторного признаков, строят точечный график, который называют полем корреляции. При этом по оси абсцисс откладывают значения факторного признака х, по оси ординат - значения результативного признака у. По характеру расположения точек судят о направлении и силе связи. Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, то зависимости между двумя признаками нет. Если же они концентрируются вокруг некоторой прямой или криволинейной оси, то делают вывод о наличии корреляционной связи между признаками у и х.

Корреляционное поле используется для отображения связей внутри совокупностей небольшого объема.

46. Изучение корреляционных связей: метод аналитических группировок.

Этот способ используют в случаях, когда нужно выявить зависимость на примере сотен и тысяч наблюдений.

Когда производят группировку, то, как бы, изолируют факторный признак, положенный в ее основание, и изучают его влияние на вариацию результативного признака. Вариация результативного признака под влиянием факторного признака проявляется в вариации групповых средних (т.е. в межгрупповой вариации).

Нужно образовать такое количество групп, при котором в межгрупповой вариации в максимальной степени проявилось бы влияние группировочного признака.

При установлении оптимального числа групп можно ориентироваться на следующее положение: чем больше групп можно выделить, не наталкиваясь ни на одно отклонение от общей тенденции, тем надежнее вывод, что найденная связь не случайна и свидетельствует о действительных взаимоотношениях между изучаемыми признаками.

На базе аналитической группировки эта задача может быть решена путем расчета эмпирического корреляционного отношения:

где

Чем больше значение приближается к 1, тем теснее зависимость между признаками.

Если на график нанести точки с координатами (х_с; ), где х_с -середина интервала,-соответствующая групповая средняя, и соединить их отрезками прямой, то получим так называемую эмпирическую линию связи (регрессии).