36. Выравнивание ряда по полиному 1 степени с помощью мнк.

Обычный метод МНК применим только к линейным, относительно своих постоянных параметров, функциям. Например, к полиномам любой степени:

- полином 1 степени;

- полином 2 степени;

- полином 3 степени.

Критерий МНК в этом случае выглядит следующим образом (в случае полинома 1 степени): .

Системы нормальных уравнений МНК для этих функций, для полиномов выглядят следующим образом:

- для полинома 1 степени.

37. Выравнивание ряда по полиному 2 степени с помощью мнк.

- для полинома 2 степени

38. Выравнивание ряда по полиному 3 степени с помощью мнк.

- для полинома 3 степени.

39. Расчет параметров полиномов с помощью мнк при переносе начала координат.

Совместное решение систем уравнений позволяет вывести формулы для оценки параметров полиномов. Для полинома первой степени получаем.t – номер момента времени. .

Для упрощения расчетов можно использовать один из способов:

Способ переноса начала координат в середину ряда. В том случае упрощаются сами системы уравнений, уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете. Процедура переноса начала координат различается для рядов с четным и нечетным числом уровней.

Более простая ситуация, когда в ряду нечетное число уровней:

-(n-1)/2…-3 -2 -1 0 1 2 3…(n-1)/2.

Более сложная ситуация, когда в ряду четное число уровней – центр ряда между двумя центральными уровнями:

-(n-1) -5 -3 -1 1 3 5 (n-1)

После переноса начала координат все суммы t=0,кроме степени .

Это позволяет упростить исходные системы уравнений.

- для полинома 1 степени.

- для полинома 2 степени.

- для полинома 3 степени.

Решая полученные системы уравнений в общем виде, можем вывести формулу для оценки параметров полиномов.

, - для полинома 1 степени.

, ,- для полинома 2 степени.

, ,,- для полинома 3 степени.

40. Измерение сезонных колебаний.

К сезонным относят те явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений уровней. Более менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней динамического ряда называют сезонными колебаниями. Пример, потребление электроэнергии, перевозки пассажирским транспортом. Сезонность отрицательно влияет на результаты производственной деятельности, т.к. приводит к неравномерному использованию оборудования и трудовых ресурсов, неравномерной загрузке транспорта. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Несколько лет рассматривают для того, чтобы получить устойчивый результат, на котором бы не отражались случайные условия отдельных лет. Для характеристики сезонных колебаний рассчитывают индексы сезонности.

1. Если динамический ряд не содержит явно выраженной тенденции к росту или снижению уровней, то индекс сезонности рассчитывается как отношение фактических помесячных уровней к среднегодовому месячному уровню у_t/у_год.

2. Если в ряду обнаруживается определенная тенденция развития, то индексы сезонности вычисляют как отношение фактических помесячных выровненных уровней .

Откладывая сов-ти индексов сезонности на графике в виде точек и соединяя их отрезками получим графическое изображение сезонной волны. Пример – объемы пассажирских перевозок летом больше.