54. Анализ уравнения множественной регрессии. Частные коэффициенты регрессии, эластичности, - коэффициенты.

Частные коэффициенты регрессии сами по себе не позволяют определить какие из факторов оказывают большее влияние на у, поскольку факторы измерены разными единицами, а так же в развитии каких факторов заложены наиболее существенные резервы улучшения значения y.

Для ответа на эти вопросы вычисляются частные коэффициенты эластичности и β – коэффициенты.

Различия в единицах измерения факторов устраняются с помощью частных коэффициентов эластичности, которые рассчитываются по формуле: , гдеa_i – частный коэффициент при регрессии при i факторе; x_i – среднее значение факторного признака; y – среднее значение результативного признака.

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак у при изменении i фактора на 1%. И при фиксированном положении на среднем уровне остальных факторов.

Для определения факторов в развитии который заложены наибольшие резервы улучшения результативного признака у необходимо учесть различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов.

Это делается с помощью частных β – коэффициентов, которые вычисляется по формуле:

Частный β коэффициент показывает на какую часть своего среднеквадратического отклонения σ_у изменится результативный признак у при изменении i факторного признака (x_i) на величину его среднеквадратического отклонения σ_х.

55. Оценка тесноты связи между признаками: парные и частные коэффициенты корреляции.

В рамках многофакторного корреляционного анализа также находится разного рода характеристики тесноты связи между результативными признаками и влияющими на него факторными. Это частные и парные коэффициенты корреляции, а также коэффициенты множественной корреляции и детерминации.

Для оценки тесноты связи между 2-мя из рассматриваемых переменных без учета их взаимодействия с другими переменными применяют парные коэффициенты корреляции. Методика расчета и интерпретация парных коэффициентов в корреляции аналогична линейному коэффициенту корреляции: ;.

Частные коэффициенты корреляции показывают тесноту связи результативного признака у с рассматриваемым факторным признаком в условиях исключительного влияния других включенных в модель факторов. При этом влияние факторов, не включенных в модель, остается не исключенным. Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции.

Например, в случае зависимости у от 2-х факторов необходимо рассчитывать 2 частных коэффициента корреляции:

, .

- частный коэффициент корреляции между результативным признаком у и фактором х₁ при исключающем влиянии фактора х₂. Показывает, какую долю составляет вариация у, вызванная фактором х₁ в вариации у под действием всех факторов, кроме фактора х₂.

Парные и частные коэффициенты корреляции могут принимать значения от -1 до +1.

56. Оценка тесноты связи между признаками: коэффициенты множественной корреляции и детерминации.

Для оценки тесноты связи между результативным признаком у и всей совокупностью, включенных в модель факторов х_i рассчитывают коэффициент множественной корреляции. Он служит основным показателем линейной корреляционной связи.

Например, в случае линейной 2-х факторной регрессии коэффициент множественной корреляции R рассчитывается по формуле:

.

Величину R² называют коэффициентом множественной детерминации. Он показывает, какая доля вариации результативного признака у объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии.

R² может принимать значения от 0 до +1.