Вариант №17

1. Цифровой кодовый замок на сейфе имеет на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на десять секторов. Какова вероятность открыть замок, набирая код наудачу, если кодовая комбинация

а) неизвестна;

б) не содержит одинаковых цифр?

2. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся 3 белых шара.

3. На завод привезли партию из 150 подшипников, в которую случайно попали 20 бракованных. Определить вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажутся:

а) оба годные;

б) оба бракованные;

в) хотя бы один годный.

4.Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6 и 0,7.

5. Проверяется изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

6. В цехе работают 30 станков. Из них 10 станков марки А, 15 станков марки В и 5 – марки С. Вероятность того, что выпускаемая деталь отличного качества для этих станков: А – 0,8; В – 0,9; С – 0,7. Сколько процентов отличных деталей выпускает цех в целом?

7. В группе 3 отличника, 7 хорошо подготовленных и 10 слабо подготовленных студентов. Вероятности успешной сдачи сессии ими соответственно 0,9; 0,7; 0,3. Наугад выбранный студент успешно сдал сессию. Найти вероятность того, что это был слабо подготовленный студент.

8. В магазин вошли 10 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,2. Найти вероятность того, что 6 из них совершат покупку.

9. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,6. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 20 окажутся высшего качества.

10. Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях.

Вариант №18

1. Студент забыл четырехзначный кодовый номер своей кредитной карточки. Какова вероятность того, что студент получит стипендию, набирая код наудачу, если он помнит, что:

а) все цифры кода различные;

б) код не содержит цифр 0 и 1?

2. В урне 15 белых и 8 черных шаров. Вынимают сразу 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажутся ровно 2 белых шара.

3. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

4. Вероятности появления каждого из двух независимых событий А и В равны соответственно 0,3 и 0,7. Найти вероятность появления только одного из них в трех испытаниях подряд.

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

6. Рабочий обслуживает три танка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,04; для второго – 0,05: для третьего – 0,06. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, третьего – в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.

7. Один человек приобрел 3 билета первой лотереи, 4 билета второй, 8 – третьей. Вероятности выигрыша по этим лотереям соответственно равны: первой – 0,1; второй – 0,08 и третьей – 0,01. Наугад взятый билет выиграл. Найти вероятность того, что это был билет третьей лотереи.

8. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 3 девочки, если вероятность рождения девочки равна 0,49.

9. Вероятность наступления события А в каждом опыте равна 0,64. Найти вероятность того, что событие А в 100 опытах произойдет 76 раз.

10. Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не более 74 раз.