Вариант №7

1. Уставший пассажир набирает четырехзначный код камеры хранения на вокзале. Какова вероятность того, что пассажир откроет камеру, если он помнит лишь, что его код

а) состоит из различных цифр;

б) не содержит цифр 1,2,3.

2. В партии из 30 деталей имеется 25 стандартных. Наудачу отобраны 6 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных ровно 4 стандартных детали.

3. Из колоды в 52 карты наугад вынимают 4. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.

4. Два стрелка производят в цель по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7 ; а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что попадут в цель:

а) оба стрелка;

б) только один стрелок;

в) ни один стрелок.

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

6. В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и по весу игральные кости: одна – правильная, с одинаковыми вероятностями всех шести цифр; другая – неправильная, с неравномерным распределением массы по объему. При случайном подбрасывании неправильной кости “6” появляется с вероятностью 1/3; “1” – 1/9; остальные выпадают с одинаковой вероятностью. Наугад взятая кость была подброшена и выпало 6 очков. Найти вероятность того, что подбросили правильную кость.

7. В тире 5 винтовок, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Стреляющий берет одну из винтовок наудачу и попадает в цель. Определить вероятность того, что выбрана вторая винтовка.

8.Партия изделий содержит 3 % брака. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 5 изделий окажется 2 годных.

9. Вычислить вероятность того, что при 100-кратном бросании монеты герб выпадет ровно 50 раз.

10. Мастер и ученик выпускают однотипные детали, причем производительность мастера в 2 раза выше производительности ученика. Детали без маркировки поступают на склад. Найти вероятность того, что среди 450 деталей, случайно взятых со склада, окажутся изготовленными мастером не менее 275 деталей.

Вариант №8

1. Студент забыл четырехзначный кодовый номер своей кредитной карточки. Какова вероятность того, что студент получит стипендию, набирая код наудачу, если он помнит, что

а) все цифры кода различные;

б) код не содержит цифр 0 и 1?

2. В урне 15 белых и 8 черных шаров. Вынимают сразу 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

3. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

4.Вероятности появления каждого из двух независимых событий А и В равны соответственно 0,3 и 0,7. Найти вероятность появления только одного из них в трех испытаниях подряд.

5. Для местности среднее число дождливых дней в августе равно 11. Чему равна вероятность того, что первые два дня августа будут дождливыми?

6. Два станка штампуют однотипные детали, первый дает 7% брака, второй – 5%. Для контроля взято 40 деталей с первого станка и 30 – со второго. Все эти детали тщательно перемешали и из полученной партии взяли наугад одну деталь. Найти вероятность того, что эта деталь бракованная.

7. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Возникший в машине сбой обнаружен. Найти вероятность того, что он обнаружен в арифметическом устройстве.

8. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 3 девочки, если вероятность рождения девочки равна 0,49.

9. Вероятность наступления события А в каждом опыте равна 0,64. Найти вероятность того, что событие А в 100 опытах произойдет 76 раз.

10. Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не более 74 раз.