Вариант №4

1. В первой урне 4 белых и 6 красных шаров; во второй –3 белых, 3 красных и 4 черных. Случайная величина X принимает значение 0, если из трех наугад взятых шаров из произвольной урны нет белых; 1 –если один белый и один черный; 2 –в остальных случаях. Найти ряд распределения случайной величины.

2. Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	1	2	3	4	5
Р(х)	0,1		0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – числа выпадений шестерки при трех бросаниях игральной кости.

6.Интервал движения теплоходов «Москва» на р.Иртыш составляет

3 ч. Дачники подходят к пристани в некоторый момент времени, не зная расписания. Какова вероятность того, что они опоздали на очередной теплоход не более чем на 15 мин.

7.Исследуется район массовой гибели судов в войне 1939–1945 гг. Вероятность обнаружения затонувшего судна за время поиска задается формулой . Пусть случайная величина Т – время, необходимое для обнаружения очередного судна (в часах). Найти среднее значение Т.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=8; =4; =15; =14; =6.

9.Ошибка X измерительного прибора распределена нормально. Систематической ошибки прибор не имеет. Каким должно быть среднеквадратическое отклонение чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9, ошибка измерения не превышала 20 мкм по модулю?

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, три шара с номером 2 и два шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №5

1.Три орудия производят выстрел по цели. Вероятности попадания в цель для первого орудия – 0,6; для второго – 0,7; для третьего –0,5. Случайная величина Х – суммарное число попаданий в цель. Найти ряд распределения случайной величины.

2. Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Р(х)	0,2		0,1	0,1	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из неё пять раз подряд извлекают шар, причём каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х – число извлечённых белых шаров, определить и .

6.Интервал движения дизель-поездов через с. Новая Ляля на Урале составляет 6 ч. Туристы подходят к вокзалу в некоторый момент времени. Какова вероятность того, что поезд ушел 20 мин назад? Какова вероятность того, что до отхода следующего «дизеля» осталось не менее 3,5 ч.

7.Вероятность выхода из строя трансформатора за время эксплуатации задается формулой: . Случайная величина Т– время безотказной работы трасформатора. Найти математическое ожидание и дисперсию Т, если величина Т измеряется в часах.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=8; =3; =9; =18; =6.

9.Рост взрослой женщины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами =164 см, =5,5 см. Записать функцию плотности вероятности; найти вероятность того, что 3 наугад выбранные женщины имеют рост ниже, чем 160 см.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и 3 шара с номером 3; во втором ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и три шара с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.