Вариант №2

1.В партии из восьми деталей 2 с браком. Наудачу выбираются 2 детали. Случайная величина X – число бракованных деталей среди отобранных. Построить ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	0,2	0,4	0,7	0,8	1
Р(х)		0,15	0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. Известно, что в партии деталей имеется 10% бракованных. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – числа годных деталей из пяти, выбранных наудачу.

6. Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение с характеристиками , . Найти f(x), F(x) и вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина хотя бы раз попала в интервал .

7. Срок службы прибора – случайная величина Х, распределенная по экспоненциальному закону с параметром . Указать плотность вероятности и числовые характеристики этой случайно величины, построить кривую распределения.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=14; =4; =18; =34; =8.

9.Ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами Найти вероятность того, что измеренное значение будет отклоняться от истинного не более чем на 20 дм.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, три шара с номером 2 и два шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №3

1. Из колоды в 52 карты наугад выбираются 2 карты. Х - случайная величина, равная: –1, если обе карты красные; 0, если одна карта красная, а другая черная; 1, если обе карты черные. Найти ряд распределения случайной величины.

2. Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	-1	0	1	2	3
Р(х)	0,1		0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час 300 вызовов. Какова вероятность того, что за данную минуту она получит 2 вызова?

6. Цена деления шкалы амперметра равна 0,2. Показания амперметра округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,03 А.

7.В течение часа коммутатор, установленный для включения телефонных аппаратов в офисах торговой фирмы, получает в среднем 90 вызовов. Считая, что число вызовов на любом отрезке времени распределено по закону Пуассона, найти вероятность того, что в течение 2 минут поступят три вызова; не менее трех вызовов.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=8; =4; =8; =12; =8.

9. Автомат изготавливает подшипники, которые считаются годными, если отклонение Х от проектного размера по модулю не превышает 0,77 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из 100, если случайная величина распределена нормально с параметром

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и 3 шара с номером 3; во втором ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и три шара с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.