Вариант №18

1. Пассажир забыл последнюю цифру номера шифра автоматической камеры хранения, но помнит, что она четная. Составить закон распределения случайной величины Х - числа сделанных им наборов шифра до открывания камеры, если последнюю цифру он набирает наудачу, а набранную цифру в дальнейшем не набирает. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	1	2	3	4	5
Р(х)	0,1		0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 с. испускало в среднем 3,87 –частицы. Найти вероятность того, что за 1 с. это вещество не испустит ни одной -частицы.

6.Цена деления шкалы амперметра равна 0,2. Показания амперметра округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,03 А.

7.Время Т работы лазерного принтера до выхода из строя имеет экспоненциальное распределение с плотностью . Найти вероятность того, что принтер проработает до выхода из строя не менее а) 2500 ч; б) 5000 ч; в) 10000 ч.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=8; =2; =6; =15; =8.

9.Станок-автомат изготавливает ролики, контролируя их диаметр D. Считая, что D распределено нормально ( ), найти интервал, в который с вероятностью 0,9973 попадут диаметры роликов.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и 3 шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, два шара с номером 2 и два шара с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №19

1. Из колоды в 52 карты наугад выбираются 2 карты. Х – случайная величина, равная: –1, если обе карты красные; 0, если одна карта красная, а другая черная; 1, если обе карты черные. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	0,2	0,3	0,5	0,6	0,7
Р(х)	0,1		0,3	0,15	0,25

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. Сообщение содержит 1000 символов. Вероятность искажения одного символа равна 0,004. Найти среднее число искаженных символов; вероятность того, что будет искажено не более трех символов.

6.Непрерывная случайная величина задана своей функцией плотности f(x)= .

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M[X] и D[X]; в) вероятность Р(–2<x<1/2). Построить графики F(x) и f(x).

7.Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром Найти вероятность того, что в результате опыта X примет значения в интервале

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=9; =4; =5; =12; =18.

9. Автомат изготавливает подшипники, которые считаются годными, если отклонение Х от проектного размера по модулю не превышает 0,77 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из 100, если случайная величина распределена нормально с параметром

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике четыре шара с номером 1, один шар с номером 2 и один шар с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.