Вариант №9

1. На штрафной стоянке наудачу выбирают автомобиль с четырехзначным номером. Найти вероятность того, что номер

а) не содержит четных цифр;

б) содержит цифру 7.

2. Колода из 12 карт (6 красных и 6 черных) делится пополам. Найти вероятность того, что число красных и черных карт в обеих пачках будет одинаково.

3. Из колоды в 36 карт вынимают сразу 3 карты. Найти вероятность того, что эти карты будут дамой, семеркой и тузом.

4. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета, равна по 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого надо ответить:

а) на все вопросы;

б) хотя бы на два вопроса.

5. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,90 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

6. При механической обработке станок обычно работает в двух режимах: рентабельном и нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 80% всех случаев работы, нерентабельный – в 20%. Вероятность выхода из строя станка за время t работы в рентабельном режиме равна 0,1; в нерентабельном – 0,7. Найти вероятность выхода из строя за время t.

7. Два стрелка стреляют по мишени. Один из них попадает в цель в среднем в 5 случаях, а второй – в 8 случаях из 10. Перед выстрелом они бросают «правильную» монету для установления очередности стрельбы. Посторонний наблюдатель знает условия стрельбы, но не знает, какой из стрелков выстрелил. Он видит, что стрелок попал в цель. Какова вероятность того, что стрелял первый стрелок?

8. Монета бросается 10 раз. Какова вероятность того, что орел выпадает 3 раза?

9. На факультете 730 студентов. Найти вероятность того, что 1 сентября является днем рождения не более чем у двух студентов.

10. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность

того, что среди 100 новорожденных будут 50 мальчиков.

Вариант №10

1. Домашняя обезьянка бьет лапой по клавишам компьютера пять раз. Какова вероятность, что напечатанные буквы:

а) составят имя хозяина «Сидор»;

б) образуют слово, начинающееся с буквы «И»?

2. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.

3. В колоде 32 карты. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.

4. Произведен залп из двух орудий. Вероятность попадания в цель из первого орудия равна 0,8; из второго – 0,9. Найти вероятность поражения цели.

5.Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0,75. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же).

6. Заготовки для серийного производства поступают из первого и второго литейных цехов в соотношении 3:2 и могут быть как стандартными, так и нестандартными. Для первого цеха стандартные заготовки составляют 5%, а для второго цеха – 10% от всей продукции. При изготовлении детали из стандартной заготовки вероятность брака равна 0,02; а из нестандартной – 0,25. Найти вероятность изготовления бракованной детали из случайно выбранной заготовки.

7. Капитан футбольной команды предлагает бить пенальти с равной вероятностью трем игрокам своей команды. Вероятности забить гол для первого, второго и третьего игроков соответственно 0,8; 0,9; 0,9. Гол забит. Какова вероятность того, что это сделал первый игрок?

8. Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что из 8 облигаций 3 выиграют?

9. Вероятность появления событий в каждом из 10000 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие произойдет 7400 раз.

10. Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 опытах.