Вариант №16

1. Подбрасываются две игральные кости. Х – случайная величина, которая принимает значения: 0, если ни на одной кости нет 1; 1 , если на одной кости 1; 2, если на обеих костях по 1. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1
Р(х)	0,2		0,1	0,1	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. В течение часа коммутатор, установленный для включения телефонных аппаратов в офисах торговой фирмы, получает в среднем 90 вызовов. Считая, что число вызовов на любом отрезке времени распределено по закону Пуассона, найти среднее число вызовов, поступающих на коммутатор в течение 4 мин.

6. Поезд данного маршрута городского трамвая ждут с интервалом

5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через 1 мин. после ухода предыдущего поезда, но не позднее чем за 2 мин. до отхода следующего поезда?

7.Время Т безотказной работы измерительного комплекса имеет

экспоненциальное распределение с математическим ожиданием

1,5 тыс.ч. Какова вероятность того, что комплекс выйдет из строя а) менее чем за 100 ч работы; б) не менее чем после 500 ч работы?

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=14; =4; =10; =20; =8.

9.Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения с плотностью Найти: а) б) интервал наиболее вероятных значений случайной величины.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике два шара с номером 1, два шара с номером 2 и два шара с номером 3; во втором ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и три шара с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №17

1.Подбрасываются 3 игральные кости. Х – случайная величина, которая принимает значения: –1, если на всех костях одинаковое число очков; 0, если на костях разное число очков; 1 – в остальных случаях. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	-1	0	1	2	3
Р(х)	0,1		0,2	0,25	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.В течение часа коммутатор, установленный для включения телефонных аппаратов в офисах торговой фирмы, получает в среднем 120 вызовов. Считая, что число вызовов на любом отрезке времени распределено по закону Пуассона, найти вероятность того, что в течение 6 мин. поступят три вызова; не менее трех вызовов.

6.Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение с характеристиками ; . Найти f(x), F(x) и вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина хотя бы раз попала в интервал .

7..Время ожидания у бензоколонки автозаправочной станции является случайной величиной X, распределенной по показательному закону со средним временем ожидания, равным . Найти вероятность того, что .

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=15; =2; =8; =19; =8.

9. Рост взрослого мужчины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть =176 см, =3,6 см. Найти вероятность того, что хотя бы один из четырех наугад выбранных мужчин имеет рост от 174 до 178 см.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, один шар с номером 2 и четрыре шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.