Вариант №8

1.Случайная величина Х принимает значения, равные числу окрашенных деталей среди 3 отобранных, если в ящике 10 деталей и 6 среди них окрашены. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	1	2	3	4	5
Р(х)	0,2		0,25	0,1	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.Известно, что в партии деталей имеется 10% бракованных. Найти закон распределения случайной величины X – числа годных деталей из пяти, выбранных наудачу. Определить числовые характеристики и .

6.Минутная стрелка электрических часов на вокзале перемещается скачкообразно в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы показывают время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с.

7.Время безотказной работы телевизора распределено по показательному закону с плотностью . Найти вероятность того, что телевизор проработает безотказно не менее 1000 ч.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=10; =8; =14; =18; =2.

9.Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,9973 случайная величина примет значение в результате испытания.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, один шар с номером 2 и четыре шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №9

1. Стрелок попадает в “яблочко” при одном выстреле с вероятностью 1/4 независимо от предыдущих выстрелов. Стрелок сделал 5 выстрелов. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	0,2	0,4	0,7	0,8	1
Р(х)		0,15	0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) функцию распределения 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 3)

5.Число атак истребителя, которым может подвергнуться бомбардировщик на территории противника, есть случайная величина, распределённая по закону Пуассона с математическим ожиданием . Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика.

6.Цена деления шкалы амперметра равна 0,5А. Показания округляют до ближайшего деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка не более 0,1А.

7.Время Т безотказной работы дисплея распределено по показательному закону с математическим ожидание 5000 ч. Какова вероятность того, что конкретный дисплей проработает без отказа от 7000 до 10000 ч.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=10; =2; =11; =13; =5.

9.Номинальное значение контролируемого линейного размера детали (длины цилиндрического болта) равно Среднее квадратическое отклонение равно Найти процент деталей, для которых контролируемый размер X отклоняется от номинала по модулю а) не более, чем на 0,5%; б) от 0,5% до 1%; в) свыше 1%.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и 3 шара с номером 3; во втором ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и три шара с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.