Вариант №15

1.У шестерых спортсменов кроссовки разных размеров. После душа в темной раздевалке каждый выбрал себе кроссовки наудачу. Найти вероятность того, что:

а) все кроссовки достанутся своим хозяевам;

б) кроссовки 45-го и 46-го размера достанутся своим хозяевам.

2. Из колоды в 52 карты наугад вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 дамы.

3.В партии из 10 изделий 2 бракованных. Наугад выбирают три изделия. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет хотя бы одно бракованное.

4.Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятности попадания в мишень при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,42; 0,5 и 0,8. Найти вероятности того, что в мишени будет:

а) ни одной пробоины;

б) хотя бы одна пробоина.

5. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

6. Среди населения 34% имеют I группу крови, 36% – II группу, 22% – III и 8% – IV. Человеку, имеющему IV группу крови, можно перелить кровь любой другой группы, человеку со II или III группой можно перелить кровь той же или I группы, а человеку с I группой – кровь только I группы. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайного донора.

7. Прибор может работать в двух режимах: оптимальном и нормальном. Оптимальный наблюдается в 90% случаях работы прибора. Вероятность выхода прибора из строя за время Т в оптимальном режиме работы равна 0,2, в нормальном – 0,7. Прибор вышел из строя. Найти вероятность того, что он работал в это время в нормальном режиме.

8. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что три очка выпадут 2 раза.

9. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.

10. Фабрика выпускает 70 % изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.

Вариант №16

1. Из цифр 1,2,3,4 и 5 составляются разные трехзначные числа, которые записываются на отдельные карточки. Найти вероятность того, что в наудачу взятой карточке:

а) написано число 123, если исходные цифры не повторяются;

б) написано число 123, если исходные цифры могут повторяться.

2. На складе 30 подшипников, причем 20 из них изготовлено данной бригадой. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу подшипников окажется 3 подшипника, изготовленных этой бригадой.

3. В ящике имеется 20 деталей, из которых 15 окрашены. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

4. Проверяются изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

5.В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные – красные. Найти вероятность того, что вытянутые наудачу два мотка нитей будут одного цвета.

6. На складе имеется 12 изделий, изготовленных на предприятии А, 20 изделий – на предприятии В, 18 изделий на предприятии Г. Вероятности качественного изготовления изделий на этих предприятиях соответственно равны 0,9; 0,6; 0,9. Найти вероятность того, что произвольно взятое изделие будет качественным.

7. Заготовки для серийного производства поступают из первого и второго литейных цехов в соотношении 3:2 и могут быть как стандартными, так и нестандартными. Для первого цеха стандартные заготовки составляют 5%, а для второго цеха – 10% от всей продукции. При изготовлении детали из стандартной заготовки вероятность брака равна 0,02, а из нестандартной – 0,25. Изготовлена бракованная деталь. Найти вероятность того, то заготовка поступила со второго литейного цеха.

8. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика равна 0,51.

9. Вероятность изготовления деталей первого сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из 60 взятых деталей 48 окажутся первого сорта.

10. Завод выпускает в среднем 70 % изделий первого сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий первого сорта заключено между 650 и 750.