Вариант №25

1. На сортировочном пункте в ожидании подачи на подъездной путь стоят 6 вагонов для разных направлений. Найти вероятность того, что в нужном порядке стоят:

а) все вагоны;

б) первые два вагона.

2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 туза?

3. В партии из 10 изделий 2 бракованных. Наугад выбирают три изделия. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет хотя бы одно бракованное.

4. При изготовлении детали заготовка должна пройти 3 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02; на второй – 0,01 ; на третьей – 0,03.

5. Проверяются изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

6. Три стрелка стреляют по мишени. Первый делает 3 выстрела, второй – 2, третий – 4. Вероятности промахов ими соответственно равны: первого – 0,3; второго – 0,1; третьего – 0,5. Найти вероятность того, что цель не была поражена.

7. В группе спортсменов 15 биатлонистов, 10 лыжников, 7 конькобежцев. Вероятность сдать зачет равна: для биатлонистов – 0,9: для лыжников – 0,8; для конькобежцев – 0,75. Спортсмен, вызванный наудачу, сдает зачет. Найти вероятность того, что вызвали биатлониста.

8. В магазин вошли 10 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,2. Найти вероятность того, что 6 из них совершат покупку.

9. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.

10. Автоматическая телефонная связь в среднем дает 0,3% неправильных соединений. Найти вероятность того, что из 2000 соединений телефонной связи неправильных будут не более пяти.

13.1. Типовой расчет по теме «Случайные величины» Вариант №1

1. Случайная величина Х принимает значение, равное числу дам, которые появляются, если из колоды в 36 карт произвольно вытаскиваются 4 карты. Построить ряд распределения случайной величины.

2. Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Р(х)	0,3		0,2	0,15	0,25

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.В течение часа коммутатор, установленный для включения телефонных аппаратов в офисах торговой фирмы, получает в среднем 90 вызовов. Считая, что число вызовов на любом отрезке времени распределено по закону Пуассона, найти вероятность того, что в течение 4 минут поступят три вызова; не менее трех вызовов.

6.Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение с характеристиками , . Найти f(x), F(x) и вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина хотя бы раз попала в интервал .

7. Дистанция Х между двумя соседними самолетами в строю имеет показательное распределение с математическим ожиданием . Опасность столкновения самолетов возникает при уменьшении дистанции до 20 м. Найти вероятность возникновения этой опасности.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=7; =2; =6; =10; =4.

9. Пусть диаметр изготавливаемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами а=4,5 см и =0,05 см. Найти вероятность того, что: а) диаметр взятой наугад детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм; б) первые две наугад взятые детали имеют диаметры от 4,45 до 4,55 см.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике два шара с номером 1, два шара с номером 2 и 2 шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.