Вариант №11

1. На экзамене по теории вероятностей предлагаются 10 задач на классическое определение, 5 – на формулу Байеса и 5 – на формулу Бернулли. Студент последовательно пытается решить три задачи. Какова вероятность того, что:

а) первая задача окажется на классическое определение вероятности, вторая – на формулу Байеса и третья – на формулу Бернулли;

б) первая задача была не на классическое определение вероятности?

2. В партии из 15 деталей имеются 10 стандартных. Наудачу отобрано 5 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных ровно 3 стандартные детали.

3. В ящике 20 изделий: 16 годных, 4 бракованных. Из ящика вынимают сразу 2 изделия. Какова вероятность, что оба изделия окажутся:

а) годными;

б) бракованными;

в) хотя бы одно изделие будет годным?

4.Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым из охотников одинаковые и равны по 0,8. Найти вероятность того, что будут произведены:

а) один;

б) два);

в) три;

г) четыре выстрела.

5. Проверяется изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

6. Рабочий обслуживает 3 автомата. Вероятность брака для первого автомата равна 0,6; для второго – 0,05; для третьего – 0,01. Производительность всех станков одинакова. Изготовленные детали попадают на общий конвейер. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь оказалась годной.

7. Имеется 3 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 5 белых и 2 черных, в третьей – 6 белых и 8 черных. Из наугад выбранной урны извлекли 2 шара. Один из них белый, другой черный. Найти вероятность того, что выбор производился из первой, второй или третьей урн.

8. Партия изделий содержит 5 % брака. Найти вероятность того, что среди вынутых наугад 4 изделий окажется 2 бракованных.

9. Вычислить вероятность того, что при 100-кратном бросании моне-

ты герб выпадет ровно 50 раз.

10. Вычислить вероятность того, что при 100-кратном бросании количество выпадений герба будет находиться в пределах [45;55].

Вариант №12

1. В больнице у кабинета врача ожидают приема по одному больному из палат с номерами с 1 по 5 и двое больных из палаты № 6. Врач наудачу приглашает по одному больному. Какова вероятность того, что:

а) первым будет приглашен больной палаты № 6, а второй не из палаты № 6;

б) трое первых больных, принятых врачом, окажутся соответственно из палат № 1,2 и 3?

2. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 белых шара.

3. На завод привезли партию из 150 подшипников, в которую случайно попали 20 бракованных. Определить вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажутся:

а) оба годные;

б) оба бракованные;

в) хотя бы один годный.

4. В ящике 10 деталей, из которых 4 бракованных. Из ящика вынимают 5 раз деталь (с возвращением ее каждый раз обратно). Найти вероятность того, что хотя бы один раз будет вынута бракованная деталь.

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

6.В лаборатории имеется 6 новых компьютеров и 4 старых. Вероятность безотказной работы нового компьютера равна 0,95, а старого – 0,8. Производится расчет на машине, выбранной наудачу. Найти вероятность того, что этот компьютер не выйдет из строя.

7. Покупатель может посетить первый магазин с вероятностью 0,5; второй – с вероятностью 0,3; третий – с вероятностью 0,2. Вероятность приобрести нужную вещь в первом , втором и третьем магазинах соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Покупатель приобрел нужную ему вещь. Что более вероятно, что он совершил покупку в перовм, втором или третьем магазинах?

8. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика равна 0,51.

9. Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях.

10. Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, событие А наступит от 400 до 1400 раз в 2400 испытаниях.