Вариант №22

1. Дискретная случайная величина Х – число выигрышных лотерейных билетов, причем один билет выигрывает с вероятностью 0,1. Куплено 4 билета. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	–1	0	1	2	3
Р(х)	0,1		0,2	0,3	0,2

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3.Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. 20% изделий, выпускаемых данным предприятием, нуждаются в дополнительной регулировке. Наудачу отобрано 150 изделий. Найти среднее значение и дисперсию случайной величины Х – числа изделий в выборке, нуждающихся в регулировке.

6.Случайная величина X распределена равномерно в интервале Найти: а) функцию плотности ; б) функцию распределения ; в) MX; г) DX. Построить графики функций , .

7.Установлено, что время ремонта телевизора есть случайная величина Х, распределенная по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт телевизора потребуется не менее 20 дней, если среднее время ремонта телевизора составляет 15 дней. Найти плотность вероятности, функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=12; =5; =17; =22; =15.

9.Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью норамального закона распределения с математическим ожиданием

15 ден.ед и средним квадаратическим отклонением 0,2 ден.ед. Найти вероятность того, что цена акции не выше 15, 3 ден.ед; не ниже 15,4 ден. ед.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и 3 шара с номером 3; во втором ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и три шара с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №23

1. В первой урне – 4 белых и 6 красных шаров; во второй – 3 белых, 3 красных и 4 черных. Случайная величина X принимает значение 0, если из трех наугад взятых шаров из произвольной урны нет белых; 1, если один белый и один черный; 2 – в остальных случаях. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	1	2	3	4	5
Р(х)	0,1		0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

R

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 80 попаданий в цель?

6.Интервал движения теплоходов «Москва» на р. Иртыше составляет 3 ч. Дачники подходят к пристани в некоторый момент времени, не зная расписания. Какова вероятность того, что они опоздали на очередной теплоход не более чем на 15 мин.?

7.Исследуется район массовой гибели судов в войне 1939–1945 гг. Вероятность обнаружения затонувшего судна за время поиска задается формулой . Пусть случайная величина Т – время, необходимое для обнаружения очередного судна (в часах). Найти среднее значение Т.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=13; =4; =15; =17; =6.

9.Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины X равны соответственно трем и четырем. Написать плотность вероятности X. Построить схематически график

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике три шара с номером 1, два шара с номером 2 и один шар с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.