Вариант №19

1. На штрафной стоянке наудачу выбирают автомобиль с четырехзначным номером. Найти вероятность того, что ее номер:

а) не содержит четных цифр;

б) содержит цифру 7.

2. Колода из 12 карт (6 красных и 6 черных) делится пополам. Найти вероятность того, что число красных и черных карт в обеих пачках будет одинаково.

3. Из колоды в 36 карт вынимают сразу 3 карты. Найти вероятность того, что эти карты будут дамой, семеркой и тузом.

4. При изготовлении детали заготовка должна пройти 3 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02; на второй – 0,01 ; на третьей – 0,03.

5. Узел содержит 3 независимо работающих детали. Вероятности отказа деталей соответственно равны 0,02; 0,01 и 0,04. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

6. В группе спортсменов 15 биатлонистов, 10 лыжников, 7 конькобежцев. Вероятность сдать зачет равна: для биатлонистов – 0,9; для лыжников – 0,8 ; для конькобежцев – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, сдаст зачет.

7. На стройку поступают однотипные панели двух домостроительных комбинатов, причем панелей первого комбината в 1,5 раза больше, чем панелей второго комбината. При сборке дома приходится подгонять с дополнительными трудовыми затратами 3% панелей первого комбината и 5% второго. Найти вероятность того, что первая поступившая панель установлена без дополнительных трудовых затрат.

8. Монета бросается 10 раз. Какова вероятность того, что орел выпадает 3 раза?

9. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет 50 мальчиков.

10. Цех выпускает в среднем 80 % продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет больше 100 изделий первого сорта?

Вариант №20

1. Наудачу выбирается номер телефона из семи цифр. Найти вероятность того, что:

а) это номер Президента России;

б) все цифры номера различны.

2. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся ровно 3 белых шара.

3. В колоде 32 карты. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.

4. Произведен залп из двух орудий. Вероятность попадания в цель из первого орудия равна 0,8; из второго – 0,9. Найти вероятность поражения цели.

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

6.Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найдите вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) стандартная.

7. Рабочий обслуживает 5 станков первого типа, 3 – второго и 2 –третьего . Каждый станок первого типа требует наладки с вероятностью 0,2; второго – 0,1; третьего – 0,3. На пульт поступил сигнал с требованием наладки. Какого типа станок, вероятнее всего, потребовал наладки?

8. Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что из 8 облигаций 3 выиграют?

9. Вероятность того, что житель некоторого района имеет автомобиль, равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 жителей автомобиль имеют:

а) 6 жителей;

б) хотя бы 3 жителя.

10. Вероятность появления событий в каждом из 10000 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие произойдет не более 7400 раз.