Вариант №13

1. Компьютер тайно от оператора формирует четырехзначный кодовый номер кредитной карточки для клиента банка, используя датчик случайных чисел. Какова вероятность, что оператор угадает код карточки, если он знает, что

а) цифры в коде не повторяются;

б) код не содержит цифр 0 и 1?

2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди них находятся 3 женщины.

3. Из колоды в 36 карт вынимают сразу 3 карты. Найти вероятность того, что эти карты будут дамой, семеркой, тузом.

4. Вероятности появления каждого из двух независимых событий А и В соответственно равны 0,6 и 0,5. Найти вероятность появления только одного из них.

5. Узел содержит 2 независимо работающих детали. Вероятности отказа детали соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

6. Группа студентов, сдающая экзамен, состоит из 5 отличников, 10 хороших студентов и 15 слабых. Отличник всегда получает “отл.”, хороший студент – “отл.” и “хор.” с равными вероятностями, слабый студент – “хор.”, “уд.” и “неуд.” с равными вероятностями. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент получит:

а) “отл.”;

б) “хор.”.

7. Рабочий обслуживает 3 автомата. Вероятность безотказной работы для первого автомата равна 0,90; для второго – 0,85; для третьего – 0,80. Производительность всех станков одинакова. Изготовленные детали попадают на общий конвейер. Взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь поступила с третьего автомата.

8. Всхожесть семян ржи составляет 90%.Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?

9. На факультете 730 студентов. Найти вероятность того, что 1 сентября является днем рождения не более чем у двух студентов.

10. «Правильная» монета подбрасывается 100 раз. Что более вероятно из событий А и В: А – {количество выпавших гербов находится в пределах [40, 60]}; В – {количество выпавших гербов находится в пределах [35, 65]}?

Вариант №14

1. В вагон, в котором 36 мест, купили билеты (с указанием мест) 4 пассажира. Проводник рассаживает пассажиров по местам по только ему известному правилу. Найти вероятность того, что:

а) все пассажиры попадут на свои места;

б) никто не попадет на свое место.

2.Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 туза?

3. В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется:

а) одно окрашенное;

б) 2 окрашенных;

в) хотя бы одно окрашенное изделие.

4.Три станка работают независимо. Вероятность того, что первый станок в смену выйдет из строя, равна 0,1; второй – 0,2; третий – 0,3. Найти вероятность того, что:

а) хотя бы один станок выйдет из строя;

б) только один станок выйдет из строя.

5. Из ящика, содержащего 15 изделий первого сорта и 8 второго сорта, вынимают сразу 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна деталь второго сорта.

6. Имеется четыре измерительных прибора: три исправных и один неисправный. При измерениях исправным прибором вероятность получения ошибки, превышающей допустимую, равна 0,04. При измерениях неисправным прибором вероятность получения такой ошибки 0,92. Найти вероятность получения ошибки, превышающей допустимую, если измерение произведено прибором, взятым наудачу.

7. На заводе три автоматических линии. Первая дает 3% брака, вторая – 4%, третья – 5%. Первая линия дает половину всех деталей, вторая и третья – одинаковой производительности. Наугад взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первой линии.

8. Проводится экзамен на компьютере. В билете 5 вопросов, на каждый из которых дано 3 варианта ответа. Найти вероятность того, что методом простого угадывания удастся ответить, по крайней мере, на 4 вопроса.

9. Монета подброшена 40 раз. Найти вероятность того, что орел выпадает в 25 случаях.

10. Автоматическая телефонная связь в среднем дает 0,3% неправильных соединений. Найти вероятность того, что из 2000 соединений телефонной связи неправильных будут не более пяти.