Вариант №5

1. На сортировочном пункте в ожидании подачи на подъездной путь стоят шесть вагонов для разных направлений. Найти вероятность того, что в нужном порядке стоят:

а) все вагоны;

б) первые два вагона.

2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 туза?

3. В партии из 10 изделий 2 бракованных. Наугад выбирают три изделия. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет хотя бы одно бракованное.

4. В трех залах кинотеатра идут три различных фильма. Вероятность того, что на определенный час в кассе первого зала есть билеты, равна 0,3; в кассе второго зала – 0,2; а в кассе третьего зала – 0,4. Какова вероятность того, что на данный час:

а) нет билетов ни в одной кассе;

б) есть билеты только в одной кассе;

в) имеется возможность купить билет хотя бы в одной кассе?

5. В урне находится 100 лотерейных билетов, из которых 25 выигрышных. Из урны трижды без возвращения извлекают по одному билету. Какова вероятность того, что все три билета окажутся выигрышными?

6. Завод выпускает в среднем 70 % изделий первого сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий первого сорта заключено между 650 и 750.

7. Имеется четыре измерительных прибора: три исправных и один неисправный. При измерениях исправным прибором вероятность получения ошибки, превышающей допустимую, равна 0,04; при измерениях неисправным прибором вероятность получения такой ошибки – 0,92. Получена ошибка, превышающая допустимую. Найти вероятность того, что измерение произведено исправным прибором.

8. В магазин вошли 10 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,2. Найти вероятность того, что 6 из них совершат покупку.

9. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.

10. Всхожесть семени ржи составляет 75%. Чему равна вероятность того, что из 80 посеянных семян взойдут от 10 до 20 семян.

Вариант №6

1. Из цифр 1,2,3,4 и 5 составляются разные трехзначные числа, которые записываются на отдельные карточки. Найти вероятность того, что в наудачу взятой карточке

а) написано число 123, если исходные цифры не повторяются;

б) написано число 123, если исходные цифры могут повторяться.

2. Из колоды в 52 карты наугад вынимают 3 карты. Найти веро-

ятность того, что среди них окажутся 2 дамы.

3. Из колоды карт в 52 листа вынимают сразу четыре карты. Найти вероятность того, что все эти четыре карты будут разных мастей.

4. Два охотника стреляют в волка. Для первого охотника вероятность попадания в цель равна 0,7; а для второго – 0,8. Какова вероятность хотя бы одного попадания в волка, если:

а) охотники делают по одному выстрелу;

б) по два выстрела.

5. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятность отказа первого элемента равна 0,1; второго – 0,15; третьего – 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

6. В урне лежит шар с равной вероятностью белого или черного цвета. В урну опускают один белый шар и после перемешивания наудачу извлекают один шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что в урне остался белый шар.

7. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,1%. С первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000. На сборку поступила бракованная деталь. Найти вероятность того, что деталь поступила со второго автомата.

8. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что 3 оч-

ка выпадут 2 раза.

9. Мастер и ученик выпускают однотипные детали, причем производительность мастера в 2 раза выше производительности ученика. Детали без маркировки поступают на склад. Найти вероятность того, что среди 450 деталей, случайно взятых со склада, окажутся изготовленными мастером 300 деталей.

10. Вычислить вероятность того, что при 100-кратном бросании количество выпадений герба будет находиться в пределах [45;55].