Вариант №12

1.Случайная величина Х принимает значения 0, 1, 2, 3. Х=0, если при бросании двух костей сумма выпавших очков меньше 2; Х=1, если сумма очков равна 2; Х=2, если сумма очков больше 2, но меньше 10; Х=3, если сумма очков превышает 10. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	0,2	0,4	0,7	0,8	1
Р(х)	0,1		0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3.Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. Книга в 1000 страниц имеет 100 опечаток. Найти среднее число опечаток на отдельно взятой странице. Какова вероятность того, что на случайно выбранной странице не менее четырёх опечаток?

6.Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,1. Показания округляют до ближайшего деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, меньшая 0,01.

7.Вероятность выхода из строя компьютера за время работы задается формулой: . Случайная величина Т– время работы дисковода до выхода из строя (в часах). Найти среднее время безотказной работы дисковода. Выписать формулу плотности вероятности для Т.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=8; =2; =5; =15; =8.

9.Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения с плотностью Найти: а) б) интервал наиболее вероятных значений случайной величины.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и 3 шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, два шара с номером 2 и два шара с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №13

1. Из 500 студентов факультета 85 человек имеют фамилии на букву “К”. Берем произвольно трех студентов. Х – случайная величина, равная числу студентов с фамилией на К. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	1	2	3	4	5
Р(х)		0,15	0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3.Случайная величина задана функцией распределения:

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час 300 вызовов. Какова вероятность того, что за данную минуту она получит 2 вызова?

6. Все значения равномерно распределенной случайной величины Х лежат на отрезке . Какова вероятность события ?

7.Случайная величина Т имеет плотность вероятности . Найти ее числовые характеристики: MТ, DT, T.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=13; =4; =11; =21; =8.

9.Рост взрослого мужчины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть =176 см; =3,6 см. Найти вероятность того, что хотя бы один из четырех наугад выбранных мужчин имеет рост от 174 до 178 см.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике три шара с номером 1, два шара с номером 2 и один шар с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.