Раздел 13. Теория вероятностей

13.1. Типовой расчет по теме «Случайные события» Вариант №1

1. Наудачу выбирается автомобиль с четырехзначным номером. Найти вероятность того, что

а) это автомобиль Президента России;

б) номер не содержит одинаковых цифр.

2. В партии из 15 деталей имеются 10 стандартных. Наудачу отобрано

5 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных ровно 3 стандартные детали.

3. В ящике 20 изделий: 16 годных, 4 бракованных. Из ящика вынима-

ют сразу 2 изделия. Какова вероятность, что оба изделия окажутся:

а) годными;

б) бракованными,

в) хотя бы одно изделие будет годным?

4. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 5. Найти вероятность того,

что среди них окажется хотя бы один туз.

5.Вероятность того, что танк наедет на мину, равна 0,4. Какова вероятность того, что танк подорвется на мине, если 15% мин имеют дефектные взрыватели?

6.Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02; для второго – 0,03; для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего – в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.

7.Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,6 и 6 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой группе, вероятнее всего, принадлежит этот стрелок?

8.Партия изделий содержит 5 % брака. Найти вероятность того, что

среди вынутых наугад 4 изделий окажется 2 бракованных.

9. Вероятность того, что житель некоторого района имеет автомобиль, равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 жителей автомобиль имеют 6 жителей.

10. Вероятность того, что житель некоторого района имеет автомобиль, равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 жителей автомобиль имеют хотя бы 3 жителя.

Вариант №2

1. Цифровой кодовый замок на сейфе имеет на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на десять секторов. Какова вероятность открыть замок, набирая код наудачу, если кодовая комбинация

а) неизвестна;

б) не содержит одинаковых цифр.

2. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 белых шара.

3. На завод привезли партию из 150 подшипников, в которую случайно попали 20 бракованных. Определить вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажутся:

а) оба годные;

б) оба бракованные;

в) хотя бы один годный.

4. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.

5.Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он:

а) промахнется все три раза;

б) попадет хотя бы один раз;

в) попадет два раза.

6.В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника 0,9; для велосипедиста 0,8; для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму.

7. В магазин поступили телевизоры: 20 штук – из города А, 30 – из города В и 50 – из города С. Вероятность скрытого дефекта в телевизоре, изготовленном в городе А, – 0,1; в городе В, – 0,05; в городе С, – 0,01. Наугад купленный телевизор оказался с дефектом. В каком городе, вероятнее всего, изготовлен этот телевизор?

8. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика равна 0,51.

9. Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях.

10. Всхожесть семени ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдут от 10 до 20 семян.