Прикладна економетрика - Комашко О. В
.pdfαˆ i = yi − x'i βˆ FE ,i =1,...N .
Оцінки є незміщеними в припущенні, що Mxit εis = 0 , для всіх s і t .
Коваріаційна матриця βˆ FF |
: |
|
||
D(βˆ FE |
)=σε2 ∑ ∑ (xit − xi )(xit xi )' |
−1 |
||
, |
||||
|
N |
T |
|
|
|
i=1 |
t =1 |
|
|
де σ -оцінка дисперсії збурень:
|
2 |
|
1 |
N |
T |
|
x |
ˆ |
|
2 |
σˆ |
ε |
= |
|
∑ ∑ |
−αˆ i − xit |
|
||||
|
yit |
' βFF . |
||||||||
|
|
|
n(T −1)i =1 |
t =1 |
|
|
|
|
|
|
При достатньо необмежливих припущеннях оцінки є асимптотично нормальними,. Отже, можна застосувати стандарті тестові статистики ( t- статистику, статистику Вальда).
4.2.3.Модель з випадковими ефектами.
В регресійному аналізі прийнято припускати, що всі фактори, які діють на залежну змінну,але які не входять до рівняння, явно моделюються за допомогою збурень. В нашому випадку це призводить до припущення, що αi є
випадковими факторами, незалежними й однаково розділеними відносно одиниць спостережень. Таким чином, модель можна записати у вигляді
yit = µ + x'it +αi +εit ,
εit ~ i.i.d.(0,σε2 );αi ~ i.i.d.(0,σα2 ),
причому αi + εit
інтерпретується як похибка, яка складається з двох компонентів: 1).компоненту, специфічного для кожної одиниці спостережень, який не змінюється в часі; 2).залишкового компоненту, який припускається некорельованим в часі.
Таким чином, кореляція збурень в часі виникає завдяки ефектам αi ,
пов’язаних з одиницями спостережень. Отже, залишилось записати структуру
цієї кореляції й застосувати узагальнений метод найменших квадратів. З точки зору обмежень, найбільш простою процедурою є така. Слід знайти оцінки звичайного методу найменших квадратів в моделі за перетвореними даними
yit −ϑyi = µ(1 −ϑ)+ (xit −ϑxi )+ uit ,
де ϑ =1 −ψ1 / 2 ,
де ψ |
σε2 |
|
. |
σε2 +Tσα2 |
|||
На практиці σε2 |
і σα2 невідомі, тому їх потрібно оцінювати. |
||
Оцінка σε2 |
знаходиться з моделі з фіксованими ефектами. Оцінка σα2 |
||
знаходиться за формулою
σˆ α2 = |
1 ∑ ei2 |
− 1 σˆ ε2 , |
|||
|
|
N |
|
|
|
|
N |
i =1 |
|
T |
|
де ei −залишки звичайного методу найменших квадратів в моделі yi = µ + xi ' β +αi + εi ,i = 1,N .
Оцінки одержані за допомогою описаного варіанту узагальненого методу найменших квадратів називаються оцінками з випадковими ефектами,
позначаються βˆ RE (random effects estimator) Коваріаційна матриця знаходиться за формулою
2 |
N |
T |
− xi )(xit |
n |
(xi |
− x )(xi |
−1 |
Dβˆ RE =σε |
∑ ∑(xit |
− xi )'+ψT ∑ |
− x )' |
||||
|
i=1 |
j=1 |
|
i=1 |
|
|
|
Ця коваріаційна матриця співпадає зі стандартною коваріаційною матрицею, яка розраховується при оцінюванні моделі за перетвореними даними звичайним методом найменших квадратів.
4.2.4.Фіксовані ефекти чи випадкові ефекти?
Загалом, моделі з фіксованими ефектами слід надавати перевагу в тому випадку, коли вибрані одиниці спостережень складають всю або значну
частину невеликої популяції (країни, великі компанії, галузі). В таких випадках наголос часто робиться на відмінностях між одиницями спостережень. Якщо сукупність одиниць спостережень утворюється як виборка з великої популяції і наголос робиться на граничних ефектах пояснюючих змінних, перевагу слід віддати моделі з випадковими ефектами. Однак, остання суттєво спирається на припущення про некорельованість αi з xit *. Якщо де не так, то слід користуватись моделлю з фіксованими ефектами. Нульова гіпотеза, що xit та αi
некорельовані перевіряється за допомогою критерія Хаусмана
ξH = (βˆ FE − βˆ RE )' [Dˆ (βˆ FE )− Dˆ (βˆ RE )]−1 (βˆ FE − βˆ RE ).
Якщо нульова гіпотеза вірна, статистика Хаусмана має асимптотичний розділ X -квадрат з K -степенями свободи, де К-кількість параметрів у векторі β . При застосуванні цього критерія можуть виникати обчислювальні проблеми, оскільки матриця
Dˆ βˆ FE − Dˆ βˆ RE
може не бути додатньо визначеною при невеликих розмірах виборки. Псевдокоєфіцієнт детермінації розраховується як квадрат коєфіцієнту кореляції між ˆyit та yit .
53
ДОДАТОК
Таблиця1. КритичніточкирозподілуСтьюдента(двостороннякритичнаобласть)
α |
0.05 |
0.01 |
n |
|
|
1 |
12,706 |
63,657 |
2 |
4,303 |
9,925 |
3 |
3,182 |
5,841 |
4 |
2,776 |
4,604 |
5 |
2,571 |
4,032 |
6 |
2,447 |
3,707 |
7 |
2,365 |
3,499 |
8 |
2,306 |
3,355 |
9 |
2,262 |
3,250 |
10 |
2,228 |
3,169 |
11 |
2,201 |
3,106 |
12 |
2,179 |
3,055 |
13 |
2,160 |
3,012 |
14 |
2,145 |
2,977 |
15 |
2,131 |
2,947 |
16 |
2,120 |
2,921 |
17 |
2,110 |
2,898 |
α |
0.05 |
0.01 |
n |
|
|
18 |
2,101 |
2,878 |
19 |
2,093 |
2,861 |
20 |
2,086 |
2,845 |
21 |
2,080 |
2,831 |
22 |
2,074 |
2,819 |
23 |
2,069 |
2,807 |
24 |
2,064 |
2,797 |
25 |
2,060 |
2,787 |
26 |
2,056 |
2,779 |
27 |
2,052 |
2,771 |
28 |
2,048 |
2,763 |
29 |
2,045 |
2,756 |
30 |
2,042 |
2,750 |
40 |
2,021 |
2,704 |
60 |
2,000 |
2,660 |
120 |
1,980 |
2,617 |
∞ |
1,960 |
2,576 |
Таблиця2. КритичнізначеннядлякритеріяДурбіна– Уотсона. Рівень значущостіα=0,05; k – кількістьнезалежнихзмінних, рахуючиконстанту.
|
k=3 |
|
|
k=6 |
|
n |
dl |
du |
dl |
|
du |
10 |
0.70 |
1.64 |
|
|
|
15 |
0.95 |
1.54 |
|
|
|
20 |
1.10 |
1.54 |
0.79 |
1.99 |
|
25 |
1.21 |
1.55 |
0.95 |
1.89 |
|
30 |
1.28 |
1.57 |
1.07 |
1.83 |
|
35 |
1.34 |
1.58 |
1.16 |
1.80 |
|
40 |
1.39 |
1.60 |
1.23 |
1.79 |
|
45 |
1.43 |
1.62 |
1.29 |
1.78 |
|
50 |
1.46 |
1.63 |
1.34 |
1.77 |
|
55 |
1.49 |
1.64 |
1.37 |
1.77 |
|
60 |
1.51 |
1.65 |
1.41 |
1.77 |
|
65 |
1.54 |
1.66 |
1.44 |
1.77 |
|
70 |
1.55 |
1.67 |
1.46 |
1.77 |
|
75 |
1.57 |
1.68 |
1.49 |
1.77 |
|
80 |
1.59 |
1.69 |
1.51 |
1.77 |
|
85 |
1.60 |
1.70 |
1.53 |
1.77 |
|
90 |
1.61 |
1.70 |
1.54 |
1.78 |
|
95 |
1.62 |
1.71 |
1.56 |
1.78 |
|
100 |
1.63 |
1.72 |
1.57 |
1.78 |
|
150 |
1.71 |
1.76 |
1.67 |
1.80 |
|
200 |
1.75 |
1.79 |
1.72 |
1.82 |
|
55
Таблиця 3. Критичні точки розподілу Фішера. Рівень значущості α= 0.05.
Кількість |
|
|
|
|
|
|
Кількість ступенів свободи в чисельнику |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ступенів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свободи в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
знаменнику |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
|
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
∞ |
|
1 |
161 |
200 |
216 |
225 |
230 |
234 |
|
237 |
239 |
241 |
242 |
244 |
246 |
248 |
|
249 |
250 |
251 |
252 |
253 |
254 |
2 |
18,5 |
19,0 |
19,2 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
|
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
|
19,5 |
19,5 |
19,5 |
19,5 |
19,5 |
19,5 |
3 |
10,1 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
|
8,89 |
8,85 |
8,81 |
8,79 |
8,74 |
8,70 |
8,66 |
|
8,64 |
8,62 |
8,59 |
8,57 |
8,55 |
8,53 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
|
6,09 |
6,04 |
6,00 |
5,96 |
5,91 |
5,86 |
5,80 |
|
5,77 |
5,75 |
5,72 |
5,69 |
5,66 |
5,63 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
|
4,88 |
4,82 |
4,77 |
4,74 |
4,68 |
4,62 |
4,56 |
|
4,53 |
4,50 |
4,46 |
4,43 |
4,40 |
4,37 |
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
|
4,21 |
4,15 |
4,10 |
4,06 |
4,00 |
3,94 |
3,87 |
|
3,84 |
3,81 |
3,77 |
3,74 |
3,70 |
3,67 |
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
|
3,79 |
3,73 |
3,68 |
3,64 |
3,57 |
3,51 |
3,44 |
|
3,41 |
3,38 |
3,34 |
3,30 |
3,27 |
3,23 |
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
|
3,50 |
3,44 |
3,39 |
3,35 |
3,28 |
3,22 |
3,15 |
|
3,12 |
3,08 |
3,04 |
3,01 |
2,97 |
2,93 |
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
|
3,29 |
3,23 |
3,18 |
3,14 |
3,07 |
3,01 |
2,94 |
|
2,90 |
2,86 |
2,83 |
2,79 |
2,75 |
2,71 |
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
|
3,14 |
3,07 |
3,02 |
2,98 |
2,91 |
2,85 |
2,77 |
|
2,74 |
2,70 |
2,66 |
2,62 |
2,58 |
2,54 |
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
|
3,01 |
2,95 |
2,90 |
2,85 |
2,79 |
2,72 |
2,65 |
|
2,61 |
2,57 |
2,53 |
2,49 |
2,45 |
2,40 |
12 |
4,75 |
3,89 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
|
2,91 |
2,85 |
2,80 |
2,75 |
2,69 |
2,62 |
2,54 |
|
2,51 |
2,47 |
2,43 |
2,38 |
2,34 |
2,30 |
13 |
4,67 |
3,81 |
3,41 |
3,18 |
3,03 |
2,92 |
|
2,83 |
2,77 |
2,71 |
2,67 |
2,60 |
2,53 |
2,46 |
|
2,42 |
2,38 |
2,34 |
2,30 |
2,25 |
2,21 |
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
|
2,76 |
2,70 |
2,65 |
2,60 |
2,53 |
2,46 |
2,39 |
|
2,35 |
2,31 |
2,27 |
2,22 |
2,18 |
2,13 |
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
|
2,71 |
2,64 |
2,59 |
2,54 |
2,48 |
2,40 |
2,33 |
|
2,29 |
2,25 |
2,20 |
2,16 |
2,11 |
2,07 |
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
|
2,66 |
2,59 |
2,54 |
2,49 |
2,42 |
2,35 |
2,28 |
|
2,24 |
2,19 |
2,15 |
2,11 |
2,06 |
2,01 |
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
|
2,61 |
2,55 |
2,49 |
2,45 |
2,38 |
2,31 |
2,23 |
|
2,19 |
2,15 |
2,10 |
2,06 |
2,01 |
1,96 |
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
|
2,58 |
2,51 |
2,46 |
2,41 |
2,34 |
2,27 |
2,19 |
|
2,15 |
2,11 |
2,06 |
2,02 |
1,97 |
1,92 |
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
|
2,54 |
2,48 |
2,42 |
2,38 |
2,31 |
2,23 |
2,16 |
|
2,11 |
2,07 |
2,03 |
1,98 |
1,93 |
1,88 |
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
|
2,51 |
2,45 |
2,39 |
2,35 |
2,28 |
2,20 |
2,12 |
|
2,08 |
2,04 |
1,99 |
1,95 |
1,90 |
1,84 |
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
|
2,49 |
2,42 |
2,37 |
2,32 |
2,25 |
2,18 |
2,10 |
|
2,05 |
2,01 |
1,96 |
1,92 |
1,87 |
1,81 |
22 |
4,30 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
|
2,46 |
2,40 |
2,34 |
2,30 |
2,23 |
2,15 |
2,07 |
|
2,03 |
1,98 |
1,94 |
1,89 |
1,84 |
1,78 |
23 |
4,28 |
3,42 |
3,03 |
2,80 |
2,64 |
2,53 |
|
2,44 |
2,37 |
2,32 |
2,27 |
2,20 |
2,13 |
2,05 |
|
2,01 |
1,96 |
1,91 |
1,86 |
1,81 |
1,76 |
24 |
4,26 |
3,40 |
3,01 |
2,78 |
2,62 |
2,51 |
|
2,42 |
2,36 |
2,30 |
2,25 |
2,18 |
2,11 |
2,03 |
|
1,98 |
1,94 |
1,89 |
1,84 |
1,79 |
1,73 |
25 |
4,24 |
3,39 |
2,99 |
2,76 |
2,60 |
2,49 |
|
2,40 |
2,34 |
2,28 |
2,24 |
2,16 |
2,09 |
2,01 |
|
1,96 |
1,92 |
1,87 |
1,82 |
1,77 |
1,71 |
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
|
2,33 |
2,27 |
2,21 |
2.16 |
2,09 |
2,01 |
1,93 |
|
1,89 |
1,84 |
1,79 |
1,74 |
1,68 |
1,62 |
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
|
2,25 |
2,18 |
2,12 |
2,08 |
2,00 |
1,92 |
1,84 |
|
1,79 |
1,74 |
1,69 |
1,64 |
1,58 |
1,51 |
60 |
4,00 |
3,15 |
2,76 |
2,53 |
2,37 |
2,25 |
|
2,17 |
2,10 |
2,04 |
1,99 |
1,92 |
1,84 |
1,75 |
|
1,70 |
1,65 |
1,59 |
1,53 |
1,47 |
1,39 |
120 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,45 |
2,29 |
2,18 |
|
2,09 |
2,02 |
1,96 |
1,91 |
1,83 |
1,75 |
1,66 |
|
1,61 |
1,55 |
1,50 |
1,43 |
1,35 |
1,25 |
∞ |
3,84 |
3,00 |
2,60 |
2,37 |
2,21 |
2,10 |
|
2,01 |
1,94 |
1,88 |
1,83 |
1,75 |
1,67 |
1,57 |
|
1,52 |
1,46 |
1,39 |
1,32 |
1,22 |
1,00 |
Додаток 2
Eviews
Керівництво користувача
Відкриття робочого файлу Eviews
Знаходження даних.
Існуючі файли –
Натисніть мишкою по
FILE-OPEN
Виберіть необхідний файл та
Натисніть
OPEN
EViews відкриє необхідний файл та запропонує список змінних та об’єктів, які містяться у цьому файлі.
Вікно, яке відкрито на екрані називається вікном
робочого файлу.
Кнопки с помітками
VIEW, PROC, SAVE и т.д.
називаються панеллю інструментів.
EViews має декілька панелей інструментів, які ми будемо використовувати.
Збереження робочого файлу EViews
Для того, щоб зберегти робочий файл натисніть по
FILE-SAVE
Альтернативно: натисніть по кнопці SAVE на панелі інструментів вікна робочого файлу
або
FILE-SAVE AS
для того, щоб змінити ім’я файла.
Примітка: для того, щоб забрати файл з собою, ви повинні зберегти файл на дискету на диск А:\ або на жорсткий диск комп’ютера.
Вибір спостережень (обсяг вибірки)
Частина даних, які EViews використовує при аналізу, обмежена об’ємом вибірки
Об’єм вибірки можна змінити, якщо використовувати меню
QUICK.
Натисніть мишкою по
QUICK
Потім виберіть
SAMPLE
У вікні вибірки внесіть початкова та кінцеву дати.
Ви повинні використовувати відповідну
форму Eviews. Коректна форма для дати має наступний вигляд:
Річні дані: 1960 для 1960 року
Квартальні дані: 1960:1 для першого кварталу 1960 року. Використовуйте 1960:3 для 3-го кварталу
Місячні дані: 1960:4 (або 60:4) для квітня 1960 року. Використовуйте 1960:10 для листопаду
1960 року.
Недатировані дані:
Використовуйте значення, що спостерігаються
Пропущені дані:
Для того, щоб пропустити декілька спостережень використовуйте 4 дати: початкова дата 1, кінцева дата 1, початкова дата 2,
кінцева дата 2.