- •А.Ф. Хрусталев основы математического моделирования
- •Хрусталев Александр Федорович
- •Предисловие
- •Введение
- •§1. Математическое моделирование как метод познания
- •1.1. Понятие математической модели
- •1.2. О гуманитарной значимости математических моделей
- •1.3. О сущности аксиоматического метода
- •1.4. Пример построения и исследования математической
- •1.5. А были ли американские астронавты на Луне?
- •§2. Общая схема применения математики. Множественность и единство моделей
- •2.1. Общая схема применения математики
- •Множественность и единство моделей
- •§3. Требования, предъявляемые к математической модели
- •3.1. Об адекватности математической модели
- •О полноте математической модели
- •3.3. О непротиворечивости модели
- •3.4. О других требованиях
- •§4. Приближенные числа и действия с ними
- •4.1. Десятичная запись приближенных чисел
- •4.2. О приближенных числах и значащих цифрах
- •4.3. О правилах действий с приближенными числами
- •4.4. Об оценке точности решения
- •§5. Система линейных уравнений как математическая модель
- •5.1. О решении переопределенных систем
- •5.2. Об устойчивости решений относительно погрешностей
- •§6. О построении математических моделей, описывающих результаты экспериментов
- •6.1. Математическая модель прямых измерений
- •6.2. О построении математических моделей косвенных измерений
- •§7. Оптимизационные модели
- •7.1. Примеры простейших задач на экстремум
- •7.2. О типах задач математического программирования
- •7.3. Конкретная транспортная задача
- •8.2. Простейшие задачи
- •8.3. Основная теорема о функциональной зависимости размерных величин
- •8.4. О необходимости соблюдения правила размерностей
- •9.1.О геометрическом подобии
- •На основании подобия треугольников можно решать различные задачи, связанные с определением расстояний, измерить которые непосредственно либо сложно, либо невозможно.
- •9.2. О физическом подобии
- •9.3. Измерение силы тяжести на луне с помощью телевизора
- •§10. Конечные уравнения как математические модели
- •10.1. Химическая задача
- •10.2. Физическая задача
- •10.3. Математическая задача №1151 [20]
- •§ 11. Предел и производная как математические модели
- •11.1. Предел как математическая модель
- •Определение длины окружности
- •Определение числа е
- •3. Определение площади поверхности шара
- •4. Определение вероятности события
- •5. Определение скорости свободного падения тела
- •6. Определение суммы ряда
- •11.2. Производная как математическая модель
- •§ 12. Интеграл как математическая модель
- •12.1. Задачи, приводящие к понятию интеграла
- •Задача об определении площади криволинейной трапеции
- •12.2. Две схемы приложения определённого интеграла
- •§13. О математических моделях, описываемых дифференциальными уравнениями
- •13.1. Задача о росте населения
- •13.2. Задача о колебаниях пружинного маятника
- •13.3. Задача о форме зеркала прожектора
- •§14. Вычислительный эксперимент
- •14.1. Вычислительный эксперимент как метод познания
- •14.2. Приложения метода к решению химических задач
- •14.3. Приложения метода к решению математических задач
- •Н. Винер § 15. Вероятность события как математическая модель
- •15.1. О понятии «вероятность события»
- •15.2. Вероятностные модели конкретных задач
- •Случай всегда приходит на помощь
- •§ 16. Математическая модель опыта. Случайная величина как математическая модель
- •16.1. Математическая модель опыта
- •16.2. Случайная величина (св) как математическая модель
- •16.3. Механическая модель св
- •§ 17. Схема бернулли. Цепь а.А. Маркова
- •17.1. Схема Бернулли
- •17.2. Цепь событий как математическая модель
- •17.3. Простейшая цепь а.А. Маркова
- •§ 18. Понятие о методе монте – карло
- •18.1. Общее представление о методе
- •Вероятностная задача:
- •18.2. Применения метода к решению невероятностных задач
- •18.3. О применении метода к проверке статистических гипотез
- •18.4. О сущности метода
- •§ 19. Простейшие теоремы математической химии и их приложения к построению математических моделей
- •19.1. Взаимно простые числа в химии
- •19.2. Критерии алканов
- •19.3. Теоремы гомологии
- •19.4. Теорема о молекулярной формуле соединения
- •§20. О математических моделях географии
- •20.1. О математических моделях Земли
- •20.2. Об измерениях диаметра Земли
- •20.3. О расширении горизонта в зависимости от высоты
- •20.4. О математических моделях холмов и впадин Земли
- •§21. О математических моделях логических связок
- •21.1. Высказывания
- •Отрицание
- •Конъюнкция – математическая модель логической
- •Дизъюнкция – математическая модель логической связки «или»
- •21.5. Импликация – математическая модель логической связки «если…, то»
- •21.6. Об определении модуля
- •21.7. О задании функции разными формулами
- •21.8. Высказывания и контактные схемы
- •21.9. Алгебра правды и лжи
- •§ 22. Понятие об имитационном моделировании
- •§ 23. Применение эвм к анализу математических моделей
- •23.1. Применение к совершенствованию учебных задач и их
- •23.2. Применение к анализу устойчивости решений
- •§ 24. Упрощение моделей
- •24.1. Химические задачи
- •24.2. Математические задачи
- •Другие задачи
- •§ 25. Вариант расчетно - графической работы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Основи математичного моделювання
- •Основы математического моделирования
1.5. А были ли американские астронавты на Луне?
В последнее время этот вопрос всё чаще возникает в средствах массовой информации, уж много явных несуразиц имеется на кадрах «лунной хроники». В частности, в газете «Слава Севастополя» от 29 ноября 2003 г. («Высадка на Луну снималась в Голливуде»), появилось со ссылкой на соответствующие источники сообщение, что вдова Стэнли Кубрика поведала экстраординарную историю: кадры высадки американских астронавтов на Луну массово фальсифицировались умельцами из Голливуда, а решение о фальсификации принималось лично президентом США. В газете подчёркнуто: «Под сомнение поставлен не только приоритет Америки в освоении Луны, но и её моральная чистоплотность – и последнее может иметь далеко идущие последствия, если сказанное вдовой Стэнли Кубрика окажется правдой».
Отметим также, что авторитетнейший американский инженер Ральф Рене заявил: – Никакой высадки на луну человека не было… Фильмы об этом событии – подделка. Съёмки проводились в специальном павильоне.
В этом контексте приведем неожиданную интерпретацию элементарного исследования математической модели подобия в связи с высадкой астронавтов на Луну [3, с.18]. В журнале «КВАНТ» за 1972 год была напечатана заметка о том, что преподаватель американского колледжа Хупер смотрел у себя дома по телевизору высадку астронавтов на Луну. Вдруг он заметил, что из одного отсека корабля свисал, качаясь на чем-то вроде каната какой-то тяжелый предмет. Простая, но красивая идея пришла ему в голову. Посмотрев на свои часы, он определил, что период колебаний, за которыми он следил, составил около 5 секунд. Длину подвеса Хупер нашел, сравнивая ее с ростом астронавта, стоящего рядом: она оказалась равной, примерно 1 м. Отсюда и из формулы периода колебаний маятника следует, что ускорение силы тяжести на поверхности луны: примерно равно 1,6 м/с2. Если бы высадка на Луну фальсифицировалась съёмкой фильма на земле, то найденное таким путём ускорение составило бы 9,8 м/c2.
Этот элементарный расчет не только опровергает домыслы вдовы Стэнли Кубрика о фальсификации высадки американских астронавтов на Луну, но и подтверждает их пребывание на ней.
Отклик И. Ковалевой и А. Хрусталева на указанную в «Славе Севастополя» статью опубликован в той же газете от 10 декабря 2003 года под заголовком «Миф или правда?».
Конечно, съёмки фильма о высадке астронавтов на Луну проводились на Земле, но это не значит, что астронавты не были на Луне.
Подчеркнём, что на первый взгляд кажется невероятной связь формулы маятника с заявлением вдовы кинорежиссёра и высадкой астронавтов на Луну. Однако, как мы смогли убедиться, она существует. А другие отношения зависимости могут встретиться при самых неожиданных обстоятельствах. Ведь
«Есть тонкие властительные связи
Меж контуром и запахом цветка».
Пожалуй, более подходящего случая, чтобы вспомнить строки В. Брюсова, обсуждая космические проблемы, и не будет.
…математика применяется не
непосредственно к реальному объекту,
а к его математической модели.
А.Д. Мышкис