Дизъюнкция – математическая модель логической связки «или»
Следует
иметь в виду, что в обычной речи связка
«или» употребляется по крайней мере в
двух различных смыслах: неисключающее
«или» и исключающее (альтернативное)
«или». Именно неальтернативному «или»
соответствует дизъюнкция, которая
обозначается символом
или + и определяется таблицей.
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
или |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
Итак, составное высказывание « или » ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания и ложны и следовательно, во всех остальных случаях высказывание « или » истинно.
21.5. Импликация – математическая модель логической связки «если…, то»
Логическая связка, соответствующая союзу «если…, то», называется импликацией, обозначается символом → и определяется таблицей
-
→
→
1
1
1
или
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Высказывание → , где «→» – знак импликации, читается как «если , то В», а в записи ← его можно прочитать как « , если »).
Итак,
составное высказывание «если
,
то
»,
где
и
высказывания, ложно тогда и только
тогда, когда
истинно, а
ложно. Это означает, что в силу принятого
определения высказывание «если
,
то
»
с ложным
– истинно. Такое определение ничему
не противоречит, так как в повседневном
языке утверждения вида «если
,
то
»
с ложным
не употребляются.
вот в математическом языке они используются
и довольно часто. Например, утверждение
«Если
корень уравнения
,
то
является корнем уравнения
воспринимается нами истинным и тогда,
когда исходное уравнение не имеет
корней.
О высказываниях вида «если , то » с ложным будем говорить, что они истинны тривиальным образом, т. е. в силу принятого в математике соглашения.
Как отмечает Ю. А. Шиханович [43, с. 359], «Условная, несколько парадоксальная сущность соглашения об истинности утверждения «если , то » с ложной посылкой хорошо подчеркивается также четверостишием, предложенным (в 1961 году) студентом 1 курса Отделения теоретической и прикладной лингвистики филологического факультета МГУ В. В. Раскиным:
«Если мы возьмем носилки
И на них положим дом,
Мы его перевернем,
В силу ложности посылки,
Тривиальным,
тривиальным,
тривиальным образом».