Введение

В параграфе «Зачем нужны модели?» [7, с. 10] сначала приводятся примеры, поясняющие, что такое модель. Когда архитектор готовится построить новое здание, то прежде чем воздвигнуть его, он сооружает здание из кубиков на столе, чтобы посмотреть, как оно будет выглядеть. Это – модель. Если макет того же здания создается с помощью компьютера, то это тоже модель, но в другом исполнении. Если же есть чертеж того же проектируемого здания, то и это – модель и т.д. Таким образом, объект вообще и здание в частности может иметь несколько разных моделей, в зависимости от того, какие и как моделируются его особенности.

Для объяснения функционирования системы кровообращения, лектор демонстрирует плакат, на котором стрелочками изображены направления движения крови. Это тоже модель. Какова же их роль и назначение?

Конечно, архитектор мог бы построить здание без предварительного рассмотрения его модели. Но он не уверен, что здание будет хорошо смотреться. Уж лучше сначала построить соответствующую модель.

«Конечно, лектор мог бы для демонстрации воспользоваться подробным анатомическим атласом. Но и эта подробность ему совершенно не нужна при изучении системы кровообращения. Более того, она мешает изучению, так как отвлекает внимание сосредоточиться на главном. Лучше уж воспользоваться плакатом» [7, с. 10].

В этих примерах некоторый объект сопоставляется с другим объектом, который его заменяет: реальное здание – здание из кубиков; система кровообращения – схема на плакате.

И хотя здание из кубиков намного меньше настоящего, оно позволяет судить о внешнем его виде.

И хотя плакат и не имеет ничего общего с системами живого организма, но он позволяет судить о том, откуда и куда течет кровь.

К этому добавим, что в наше время широко применяются компьютерные средства визуализации процессов моделирования.

Прежде всего – это трёхмерная графика и анимация, которые заняли достойное место в создании прототипов и имитации динамики в кино, архитектурных презентациях и других областях, связанных с построением и использованием моделей.

Итак, модель – это такой материальный или мысленный объект, который замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для понимания и познания типичные его черты

Главное назначение модели состоит в том, что с ее помощью выявляются наиболее существенные свойства исходного объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые его характеристики. Процесс построения модели называется моделированием. Существуют две основные цели моделирования: научный прогноз и организация разумного поведения.

Различают две основные группы моделирования: материальное (предметное) и идеальное.

Ко второй относится математическое моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики. Ярким примером математического моделирования является описание и исследование основных законов классической механики математическими средствами.

Подавляющее большинство будущих специалистов изучают математику для того, чтобы уметь её применять. Но как раз применению математики уделяется очень мало внимания, как в средней, так и в высшей школе. А ведь многие задачи из физики, химии и других дисциплин формулируются на словесном, «гуманитарном», доматематическом уровне, моделируются средствами естественного языка, т.е. задаются в виде текстов, без формул и буквенных обозначений неизвестных и к решению так поставленных задач в первую очередь надо научиться применять математику. Именно такие формулировки задач значительно облегчают построение их математических моделей, поскольку по таким текстам достаточно правильно осуществить перевод условия с обычного языка на язык математических символов, уравнений, неравенств и т.п. и только после этого для решения задачи применять изученный математический аппарат.

Итак, математическими методами решают не только абстрактные задачи о геометрических фигурах, числах, уравнениях, дифференциалах…, но и прикладные, условия которых содержат нематематические понятия.

«Люди начали пользоваться математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки – достаточно вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте. И. Кеплер и особенно И. Ньютон, применив математику к задачам естествознания и практики, заложили основы современного представления о математических моделях. В дальнейшем развитии науки и техники область применения математических моделей все более расширялась, модели становились разнообразнее. Значительное усложнение математических моделей, потребность в существенном ускорении решения прикладных математических задач привели к необходимости появления принципиально новых вычислительных средств, и ЭВМ, проникшие сейчас в самые разнообразные области деятельности, были впервые созданы именно для «обслуживания» математических моделей. И сейчас роль ЭВМ при изучении и применении математики столь велика, что термин математическое моделирование часто применяется по отношению к области прикладной математики, включающей в себя как построение и исследование математических моделей, так и создание вычислительных алгоритмов и программ, реализующих эти алгоритмы на ЭВМ» [24, с. 5 – 6].

…математика предлагает весьма общие

и достаточно четкие модели для изучения

окружающей действительности…

В. Успенский