Предисловие

Цель этой книги – изложить в доступной для студентов и аспирантов форме задачи, методологические принципы и рабочие приёмы научной и учебной дисциплины «математическое моделирование», являющейся необходимым компонентом современной подготовки специалистов. В учебном пособии рассматриваются вопросы построения и исследования математических моделей задач, взятых из физики, химии, экономики, техники, географии и других областей знания.

Приводятся примеры применения ЭВМ, появление которых существенно расширило множество прикладных задач, содержащих нематематические объекты и допускающих исчерпывающий количественный анализ. Именно для каждой такого рода задачи создаётся математическая модель, на основе которой разрабатывается вычислительный алгоритм решения и программа его практической реализации на ЭВМ.

Важной составной частью пособия является поставленное на стыке фундаментальных дисциплин расчётно-графическое задание по оптимизации, выполняя которое студенты и аспиранты решают не только конкретную задачу, но и, что более важно, убеждаются в справедливости основной теоремы системного анализа: если система состоит из нескольких взаимодействующих между собой подсистем, то оптимум всей системы не определяется оптимумом для каждой из подсистем.

Будущие специалисты должны понимать, что системный подход является основой их действий в повседневной жизни.

В пособии основное внимание уделено не математическому аппарату, а постановке задач, построению отличных друг от друга математических моделей, их анализу и интерпретации полученных результатов.

Именно поэтому некоторые задачи в нём встречаются более одного раза, но каждый раз создаётся и исследуется другая модель. Для практических приложений важно не единственное решение, полученное на основе анализа одной математической модели, а конкуренция, соперничество, «спор моделей» [5, с. 21]. При этом наибольшего доверия заслуживают те выводы, которые оказываются практически одинаковыми при различных моделях, разных подходах к задаче.

Отметим, что пособие существенно опирается на общие вопросы математического моделирования, мастерски изложенные в книгах [5, 7, 24]. В нём также использованы материалы международных научно-методической [27, с. 82] и студенческой научной конференций [4, с. 50], [28, с. 76], [36, с. 62], проведенных в Севастопольском национальном техническом университете в 2005 году и публикации М.И. Деркача, С.В. Заторской, Н.А. Панибратец, Н.Г. Плаксиной в сборнике «Методы совершенствования фундаментального образования в школах и вузах», изданном в СевНТУ в 2006 году.

Эта книга не противоречит учебным пособиям, изданным в Украине [47-59] (и не только в Украине): и все они взаимно дополняют друг друга.

Приношу благодарность студентам и аспирантам, рецензентам С.Ф. Барановскому, В.А Терещенко и Н.Б. Шапиро, всем своим коллегам, особенно Р.Е. Агаханянц, В.Г. Амелькович, К.А. Веселкову, С.Ф. Ледяеву, Ю.Е. Обжерину, Н.А. Скатковой, А.В. Скаткову, Р.А. Спасскому, А.И. Стемковскому за сотрудничество, полезные советы, замечания и помощь, Т.В. Протасовой, С.Ю. Легиной, В.В. Панибратец за подготовку рукописи к печати, а также О.М. Тендряковой, во многом благодаря которой эта книга увидела свет.

Выражаю искреннюю благодарность научно-техническому редактору книги, заслуженному работнику образования Украины, доктору технических наук, профессору В.К. Маригодову за тщательное редактирование текста, как по существу, так и по форме. Его многочисленные полезные замечания учтены в окончательном варианте учебного пособия.

Считаю своим долгом отметить, что профессор СевНТУ и Беркбек - колледжа Лондонского университета А.Н. Веселков, земная жизнь которого так внезапно оборвалась, принял самое активное участие в разработке для биофизиков курса «Математическое моделирование», положенного в основу предлагаемого учебного пособия.

И, конечно же, автор с благодарностью примет все предложения и пожелания, направленные на совершенствование этой книги

Сентябрь 2006 г. А.Ф. Хрусталев

Законы природы записаны

на языке математики.

Г. Галилей