
- •А.Ф. Хрусталев основы математического моделирования
- •Хрусталев Александр Федорович
- •Предисловие
- •Введение
- •§1. Математическое моделирование как метод познания
- •1.1. Понятие математической модели
- •1.2. О гуманитарной значимости математических моделей
- •1.3. О сущности аксиоматического метода
- •1.4. Пример построения и исследования математической
- •1.5. А были ли американские астронавты на Луне?
- •§2. Общая схема применения математики. Множественность и единство моделей
- •2.1. Общая схема применения математики
- •Множественность и единство моделей
- •§3. Требования, предъявляемые к математической модели
- •3.1. Об адекватности математической модели
- •О полноте математической модели
- •3.3. О непротиворечивости модели
- •3.4. О других требованиях
- •§4. Приближенные числа и действия с ними
- •4.1. Десятичная запись приближенных чисел
- •4.2. О приближенных числах и значащих цифрах
- •4.3. О правилах действий с приближенными числами
- •4.4. Об оценке точности решения
- •§5. Система линейных уравнений как математическая модель
- •5.1. О решении переопределенных систем
- •5.2. Об устойчивости решений относительно погрешностей
- •§6. О построении математических моделей, описывающих результаты экспериментов
- •6.1. Математическая модель прямых измерений
- •6.2. О построении математических моделей косвенных измерений
- •§7. Оптимизационные модели
- •7.1. Примеры простейших задач на экстремум
- •7.2. О типах задач математического программирования
- •7.3. Конкретная транспортная задача
- •8.2. Простейшие задачи
- •8.3. Основная теорема о функциональной зависимости размерных величин
- •8.4. О необходимости соблюдения правила размерностей
- •9.1.О геометрическом подобии
- •На основании подобия треугольников можно решать различные задачи, связанные с определением расстояний, измерить которые непосредственно либо сложно, либо невозможно.
- •9.2. О физическом подобии
- •9.3. Измерение силы тяжести на луне с помощью телевизора
- •§10. Конечные уравнения как математические модели
- •10.1. Химическая задача
- •10.2. Физическая задача
- •10.3. Математическая задача №1151 [20]
- •§ 11. Предел и производная как математические модели
- •11.1. Предел как математическая модель
- •Определение длины окружности
- •Определение числа е
- •3. Определение площади поверхности шара
- •4. Определение вероятности события
- •5. Определение скорости свободного падения тела
- •6. Определение суммы ряда
- •11.2. Производная как математическая модель
- •§ 12. Интеграл как математическая модель
- •12.1. Задачи, приводящие к понятию интеграла
- •Задача об определении площади криволинейной трапеции
- •12.2. Две схемы приложения определённого интеграла
- •§13. О математических моделях, описываемых дифференциальными уравнениями
- •13.1. Задача о росте населения
- •13.2. Задача о колебаниях пружинного маятника
- •13.3. Задача о форме зеркала прожектора
- •§14. Вычислительный эксперимент
- •14.1. Вычислительный эксперимент как метод познания
- •14.2. Приложения метода к решению химических задач
- •14.3. Приложения метода к решению математических задач
- •Н. Винер § 15. Вероятность события как математическая модель
- •15.1. О понятии «вероятность события»
- •15.2. Вероятностные модели конкретных задач
- •Случай всегда приходит на помощь
- •§ 16. Математическая модель опыта. Случайная величина как математическая модель
- •16.1. Математическая модель опыта
- •16.2. Случайная величина (св) как математическая модель
- •16.3. Механическая модель св
- •§ 17. Схема бернулли. Цепь а.А. Маркова
- •17.1. Схема Бернулли
- •17.2. Цепь событий как математическая модель
- •17.3. Простейшая цепь а.А. Маркова
- •§ 18. Понятие о методе монте – карло
- •18.1. Общее представление о методе
- •Вероятностная задача:
- •18.2. Применения метода к решению невероятностных задач
- •18.3. О применении метода к проверке статистических гипотез
- •18.4. О сущности метода
- •§ 19. Простейшие теоремы математической химии и их приложения к построению математических моделей
- •19.1. Взаимно простые числа в химии
- •19.2. Критерии алканов
- •19.3. Теоремы гомологии
- •19.4. Теорема о молекулярной формуле соединения
- •§20. О математических моделях географии
- •20.1. О математических моделях Земли
- •20.2. Об измерениях диаметра Земли
- •20.3. О расширении горизонта в зависимости от высоты
- •20.4. О математических моделях холмов и впадин Земли
- •§21. О математических моделях логических связок
- •21.1. Высказывания
- •Отрицание
- •Конъюнкция – математическая модель логической
- •Дизъюнкция – математическая модель логической связки «или»
- •21.5. Импликация – математическая модель логической связки «если…, то»
- •21.6. Об определении модуля
- •21.7. О задании функции разными формулами
- •21.8. Высказывания и контактные схемы
- •21.9. Алгебра правды и лжи
- •§ 22. Понятие об имитационном моделировании
- •§ 23. Применение эвм к анализу математических моделей
- •23.1. Применение к совершенствованию учебных задач и их
- •23.2. Применение к анализу устойчивости решений
- •§ 24. Упрощение моделей
- •24.1. Химические задачи
- •24.2. Математические задачи
- •Другие задачи
- •§ 25. Вариант расчетно - графической работы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Основи математичного моделювання
- •Основы математического моделирования
Министерство образования и науки Украины
Севастопольский национальный технический университет
А.Ф. Хрусталев основы математического моделирования
Рекомендовано
Министерством образования и науки Украины
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений,
которые обучаются по направлению подготовки «Физика»
Севастополь 2007
ББК [22+24+26+22.12+65] я73
Х955
УДК [519+54+330+53+91].001.57(075)
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры физики Севастопольского национального технического университета, С.Ф. Барановский;
д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой информационных систем и технологий Севастопольского филиала Европейского университета, В.А. Терещенко;
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры физики Черноморского филиала МГУ имени М.В. Ломоносова, Н.Б. Шапиро.
Научный редактор – д-р техн. наук, профессор В.К. Маригодов.
Хрустальов О.Ф.
Х955 Основи математичного моделювання: Навч. посібник/ О.Ф. Хрустальов.– Севастополь: Вид-во СевНТУ, 2007. – 214 с.
ISBN 978-966-2960-19-8
Ця книга присвячена основам математичного моделювання, яке є необхідним компонентом сучасної підготовки фахівців.
В ній розглянуті питання, пов’язані з побудовою і дослідженням математичних моделей задач, умови яких містять нематематичні поняття.
Матеріал викладено доступно і широко ілюстровано прикладами з хімії, фізики, географії, економіки та інших дисциплін.
Книга розрахована на широке коло наукових працівників, інженерів та може служити учбовим посібником для аспірантів і студентів вищих учбових закладів.
Хрусталев А.Ф.
Х955 Основы математического моделирования: Учеб. пособие/А.Ф. Хрусталев. –
Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2007.– 214 с.
ISBN 978-966-2960-19-8
Настоящая книга посвящена основам математического моделирования, являющегося необходимым компонентом современной подготовки специалистов.
В неё включены вопросы, связанные с построением и исследованием математических моделей задач, условия которых содержат нематематические понятия.
Материал излагается доступно и широко иллюстрируется примерами из химии, физики, географии, экономики и других дисциплин.
Книга предназначена широкому кругу научных работников, инженеров и в качестве учебного пособия для аспирантов и студентов высших учебных заведений.
Решение Министерства образования и науки Украины о присвоении грифа «Рекомендовано Министерством образования и науки в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, которые обучаются по направлению подготовки «Физика» (№ 1.4/18-Г-1634 от 9 октября 2007).
ISBN 978-966-2960-19-8 ББК [22+24+26+22.12+65] я73
© Издательство СевНТУ, 2007
Хрусталев Александр Федорович
доктор физико-математических наук,
заслуженный профессор Севастопольского национального технического университета
СВЕТЛОЙ ПАМЯТИ
П О С В Я Щ А Ю:
Моим
родителям:
Отцу Фёдору, матушке Елизавете
Моё детство
– молитвы отца:
Псалмы для меня святые.
Священный голос звучит без конца…
Где же теперь, мои вы родные …
Церковная молитва [46, c.383]
Моему коллеге:
Чубу Александру Тихоновичу -
Человеку, учёному, педагогу
Лекции его коллеги не забыли:
Так читать лишь Он один умел.
Многие учёные светили,
Чуб всегда светил и грел.