1.1.6 Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів

спостережень

Якщо закон розподілу результатів спостережень невідомий то часто на основі певних міркувань висувають гіпотезу: результати спостережень розподілені за законом А, наприклад, за нормальним.

Перевірка гіпотези про вид закону розподілу проводиться методами статистичної перевірки статистичних гіпотез. Статистичною називають гіпотезу про вид невідомого розподілу чи про параметри відомих розподі-лів. Висунуту гіпотезу називають нульовою (основною) гіпотезою. Якщо висунута гіпотеза буде відкинута, то має місце протилежна гіпотеза. Про-тилежна гіпотеза називається конкуруючою (альтернативною).

Рисунок 1.1 - Критичні області - області неприйняття нульової гіпотези:

а) правостороння критична область ,

б) лівостороння критична область ,

в) двостороння критична область .

Для перевірки нульової гіпотези використовують спеціально піді-брану випадкову величину, позначимо її через К, розподіл якої відомий. Величину К називають статистичним критерієм, або просто критерієм. Після вибору певного критерію множину всіх його можливих значень роз-бивають на дві підмножини (області):

- одна з них містить значення критерію, при яких нульова гіпотеза прий-мається,

- друга містить значення критерію, при яких ця гіпотеза відкидається.

Першу область називають областю прийняття гіпотези, другу - кри-тичною областю.

Критерій К - одномірна випадкова величина. Таким чином критична область та області прийняття гіпотези є інтервалами і відділені одна від одної межами, які називають критичними точками k_кр .

Для знаходження критичної області задаються достатньо малою ймовірністю - рівнем значимості . Малою ймовірністю тому, що при якісних вимірюваннях в цю область потрапляє дуже мало результатів вимірювань. Потім знаходять критичні (якщо критична область двосто-роння) чи критичну точку, виходячи з вимоги, щоб при умові справед-ливості нульової гіпотези ймовірність того, що критерій К прийме зна-чення, яке належатиме критичній області, дорівнювала прийнятому рівню значимості. Для кожного критерію побудовані відповідні таблиці, за якими на практиці і знаходять критичні точки, які відповідають цим вимогам. Якщо критичні точки знайдені, тоді далі розраховують (за результатами вибірки) значення критерію. Якщо виявиться, що розраховане значення критерію потрапляє в критичну область, то нульову гіпотезу відкидають. Якщо розраховане значення потрапляє в область прийняття гіпотези, то відкидати нульову гіпотезу не має підстав. Однак, якщо нульова гіпотеза не відкинута, це не значить , що вона доведена. Правильніше буде сказати, що дані спостережень узгоджуються з нульовою гіпотезою, тобто немає підстав її відкидати.

1.1.7 Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу

Перевірка гіпотези про закон розподілу проводиться таким же чином, як і перевірка гіпотези про параметри розподілу, тобто на основі критерію перевірки виду невідомого розподілу, який називають критерієм згоди.

Існує кілька критеріїв: ² Пірсона чи ² Мізеса - Смірнова та інші. Розглянемо спочатку критерій Пірсона, який може бути використаний не лише для перевірки нормальності розподілу, але й для перевірки гіпотез про інші види розподілів.