3.1.2 Розклад сум квадратів

У відповідності з основною ідеєю дисперсійного аналізу розкладемо суму S квадратів відхилень спостережень від загального середнього на компоненти, що відповідають перерахованим факторам.

де

(3.5)

- загальна сума квадратів характеризує розсіювання окремих спостережень у загальній сукупності за рахунок впливу усіх факторів,

(3.6)

- сума квадратів відхилень "усередині серій". Сума характеризує розсі-ювання окремих спостережень за рахунок впливу фактора випадковості.

(3.7)

- сума квадратів відхилень «між рядками». Сума характеризує розсіювання середніх за рядками в результаті дії фактора випадковості (з дисперсією середнього рядка ), фактора x₁ (з дисперсією ) і фак-тора взаємодії (з дисперсією середнього для кожного рядка )

(3.8)

- сума квадратів відхилень "між стовпцями". Сума характеризує роз-сіювання середніх по стовпцях в результаті дії фактора випадковості (з дисперсією середнього стовпця ), фактора x₂ (з дисперсією ) і фак-тора взаємодії (з дисперсією стовпця ),

(3.9)

- сума квадратів відхилень "між серіями". Сума характеризує розсію-вання середніх серій в результаті дії фактора випадковості (з диспер-сією середнього серії ) і фактора взаємодії (з дисперсією ).

3.1.3 Оцінка дисперсій

Суми квадратів S, S₀, S₁, S₂, S₁₂, розділені кожна на відповідну їй кількість степенів свободи , ₀, ₁, ₂, ₁₂, дають незміщені оцінки диспер-сії відтворення ².

1) вибіркова загальна дисперсія за всіма спостереженнями

(3.10)

з кількістю степенів свободи

,

2) вибіркова дисперсія розсіювання "усередині серій", або залишкова оцін-ка є середньозваженою дисперсією за всіма серіями спостережень

(3.11)

з кількістю степенів свободи

3) вибіркова дисперсія розсіювання "між рядками"

(3.12)

з кількістю степенів свободи

4) вибіркова дисперсія розсіювання "між стовпцями"

(3.13)

з кількістю степенів свободи

5) вибіркова дисперсія розсіювання "між серіями"

(3.14)

з кількістю степенів свободи

Кількість степенів свободи перевіряється за співвідношенням

(3.15)

3.1.4. Оцінка впливу факторів

Аналіз значимості впливу факторів x₁, x₂ та їхньої взаємодії x₁, x₂ проводиться за критерієм Фішера при обраному рівні значимості q у наступному порядку:

1) вплив факторів x₁ і x₂ відповідно з дисперсіями

(3.16)

визнається значущою якщо виявиться значущою відповідно відмінність від і від , тобто якщо відповідний критерій

(3.17)

Якщо одне з цих дисперсійних відносин, тобто вплив відповідного фактора, незначний або , то для дисперсії ми одержимо дві оцінки і або і відповідно, які можна об’єднати в зведену оцінку

(3.18)

або

(3.19)

з великою кількістю степенів свободи

Якщо два дисперсійних відношення, тобто впливи обох факторів, незначні і , то оцінки , і для дисперсії можна об’єднати в зведену

(3.20)

з великою кількістю степенів свободи

2) вплив взаємодії x₁x₂ з дисперсією

(3.21)

визнається значним якщо відмінність і виявиться знач-ною, тобто якщо критерій

(3.22)

У протилежному випадку вплив взаємодії вважається незначним і обидві оцінки і для ² можна об’єднати в одну

(3.23)

з великою кількістю степенів свободи

Якщо вплив факторів x₁, x₂ і їхньої взаємодії x₁x₂ незначні, то диспер-сію відновлення можна оцінити вибірковою загальною дисперсією s².