2.1.8 Оцінка впливу фактора

Для того щоб вплив фактора x був значним необхідно і до-сить, щоб дисперсія значно відрізнялася від . Перевірку нуль-гіпо-тези щодо однорідності цих вибіркових оцінок можна здійснити за допо-могою критерію

(2.21)

Якщо обчислене за результатами спостережень дисперсійне відношення F переважає табличне F_q(_x, ₀₎ за розподілом Фішера, для обраного рівня значимості q за відповідних ступеней свободи _x і ₀, то вплив фактора x визнається значним , і навпаки - незначним , якщо

У дисперсійному аналізі перевіряють нуль-гіпотезу за альтернативи тому користуються одностороннім F-критерієм. При цьому звичайно вибирають рівень значимості q = 0,05. Варто мати на увазі, що дисперсійний аналіз спостережень експерименту дозволяє визначати вплив фактора лише в цілому, не даючи кількісних оцінок цього впливу. Також варто пам’ятати, що висновки, отримані з його допомогою, відносяться лише до даного звітного матеріалу, за даної його систематизації. Так, наприклад, за зміни діапазону варіювання досліджуваного фактора х, оцінка впливу х буде мінятися.

Якщо вплив фактора x вважається незначним, то дисперсію відновлення ² можна оцінити вибірковою загальною дисперсією s², що має на u-1 ступінь свободи більше, ніж . Якщо ж вплив фактора x вважається значним, то за результатами спостережень можна оцінити:

1) дисперсію відновлення ² вибіркової залишкової дисперсії

тобто (2.22)

і визначити довірчий інтервал для ² за -розподілом з u·(m-1) ступенями свободи,

2) дисперсію фактора x за формулою

, (2.23)

3) розбіжність центрів серій, обумовлену впливом фактора x. Оскільки

(2.24)

то можна показати, що

(2.25)

де

і тоді

(2.26)

Оцінкою величини буде вибіркова характеристика

(2.27)

4) розбіжність між центрами будь-яких двох серій. Оскільки параметр

(2.28)

відповідає розподілу Ст’юдента з кількістю ступенів свободи

то інтервал

(2.29)

буде довірчим (1-q)% інтервалом для .

2.1.9 Випадок нерівнокількісних спостережень

Вище ми розглянули випадок тільки рівнокількісних серій спостережень на всіх рівнях фактора x. Ця обставина не суттєва для теорії дисперсійного аналізу, а тому (за різної кількості m_j паралельних спосте-режень на різноманітних j-х рівнях) схема проведення та основні прийоми аналізу залишаються такими самими. Змінюється лише вигляд наступних виразів:

1) загальна кількість спостережень

(2.30)

2) результати спостережень по серіях

(2.31)

3) середнє серії

(2.32)

4) загальне середнє

(2.33)

5) Співвідношення для сум (2.34)

6) співвідношення для кількості ступенів свободи

(2.35)

7) дисперсія фактора x обчислюється за значного впливу фактора за формулою

. (2.36)