Взаимное излучение двух твердых тел

Количество тепла Qn , передаваемого посредством излучения от более нагретого тела с температурой Т₁ к менее нагретому с температурой Т₂, определяется уравнением

(4.22)

где F - поверхность излучения;

τ - время излучения;

С_1-2 - коэффициент взаимного излучения;

φ - средний угловой коэффициент, который определяется формой и размерами участвующих в теплообмене поверхностей, их расположением в пространстве и расстоянием между ними (φ приводится в справочной литературе).

Коэффициент взаимного излучения равен

где - приведенная степень черноты, равная произведению степеней черноты обменивающихся лучистым теплом тел.

=

Таким образом, можно определить количество теплоты, передаваемое одним телом другому, зная их размеры, взаимное расположение и т.д.

Если тело, излучающее тепло, заключено внутри другого тела (нагретый аппарат внутри помещения), то φ= 1. В этом случае коэффициент взаимного излучения равен:

Лучеиспускание газов

Излучение газов существенно отличается от излучения твердых тел. Одноатомные газы (Не, Аr и др.), а также многие двухатомные газы (Н₂, О₂, N₂ и др.) прозрачны для тепловых лучей, т.е. диатермичны. Вместе с тем, ряд имеющих важное техническое значение многоатомных газов и паров (СО₂, SО₂, NH₃, Н₂О и др.) могут поглощать лучистую энергию в определенных интервалах длин волн. В соответствии с законом Кирхгофа, эти газы обладают излучательной способностью в тех же интервалах длин волн. Кроме того, в отличие от твердых тел, газы излучают не с поверхности, а из объема слоя газа. При излучении двух газов в одной и той же полосе спектра излучение одного из газов частично поглощается другим.

Энергия, излучаемая газом, для каждой из полос спектра определяется как

где l - толщина слоя газа;

р - парциальное давление газа или его концентрация; Тг - абсолютная температура газа.

Общая лучеиспускательная способность газов (суммарная для всех полос спектра) не пропорциональна 4-й степени его абсолютной температуры, как в случае твердых тел. Так, для паров воды Е ~ Т³, для СО₂ Е ~ Т^3,5 и т.д. Однако в технических расчетах принимают, что газы следуют закону Стефана- Больцмана (отклонение учитывают величиной степени черноты газа (г)). Тогда

где f(l,p,T_Г )- отношение общего количества энергии, излучаемой

газом, к той же величине для абсолютно черного тела при той же температуре газа.

Значение для различных газов в виде графиков зависимости от температуры Т_г и параметры р, l приводятся в справочной и специальной литературе.

Уравнение (4.24) получено для излучения газов в пустоте при температуре ОК. В действительности газ окружен поверхностью твердого тела - оболочкой, обладающей собственным излучением, некоторая доля которого поглощается излучаемым газом. Для вычисления в этом случае используются приближенные уравнения, которые приводятся в специальной литературе.

6.3 Передача тепла конвекцией

Перенос тепла конвекцией связан с механическим переносом теплоты и сильно зависит от гидродинамических условий течения жидкости, и одновременно от физических свойств теплоносителя. При турбулентном движении среды в ядре потока температура выравнивается (за счет турбулентных пульсаций) и принимает некоторое среднее значение t. По мере приближения к стенке интенсивность теплоотдачи падает. Это объясняется тем, что вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой (см. рисунок 4.7). В этом слое влияние турбулентных пульсаций на перенос теплоты пренебрежимо мало.

Величины а и а_т являются коэффициентами температуропроводности в тепловом подслое и в ядре турбулентного слоя соответственно. Аналогично обозначаются и другие коэффициенты: коэффициент кинематической

вязкости v, коэффициент теплопроводности λ_Т.

Если за пределами теплового пограничного слоя преобладающее влияние на теплообмен оказывает турбулентный перенос, то в самом слое, по мере приближения к стенке все большее значение приобретает теплопроводность, в тепловом подслое (по нормали к стенке) теплообмен осуществляется только теплопроводностью.

Плотность турбулентного теплообмена определяется в виде

где λ_Т - коэффициент турбулентной теплопроводности или просто турбулентная теплопроводность. Здесь величина λ_Т >> 1

Рисунок 4.7 - Структура теплового и гидродинамического пограничных слоев

Интенсивность переноса тепла в ядре потока определяется коэффициентом температуропроводности.

Величина a_Т уменьшается по мере приближения к стенке, а на самой стенке обращается в 0.

Т.к. а_Т. ≠v_T а≠ v, то σ_теп ≠ σ_гид. Эти слои совпадают только при а = v

соотношение v/a предполагает собой критерий Прандтля Р_r=v/a, то отсюда

следует, что при Р_r =1 соблюдается подобие поля температур и поля скоростей, а критерий Прандтля можно рассматривать как параметр, характеризующий подобие этих полей.

Со сложным механизмом конвективного теплообмена связаны трудности расчета процессов теплоотдачи. Поэтому для удобства расчета теплоотдачи в основу кладут простое уравнение:

dQ = a F(t_cm -t_ж) (Вт/м^2∙град) (4.25)

Применительно к поверхности всего аппарата и в единицу времени уравнение (4.25) примет вид

где а - коэффициент теплоотдачи, зависящий от многих факторов:

а=f(W,C_P,λ,V,β,d,L, ).

Лишь путем обобщения опытных данных с помощью теории подобия можно получить обобщенные уравнения для типовых случаев теплоотдачи.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена

Выделим в установившемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz. ρ= const, Cp = const, λ = const.(cM. рисунок 4.8) Температура жидкости изменяется вдоль граней параллелепипеда. Проекции скорости движения жидкости на оси координат х,у и z составляют Wx, Wy и Wz, соответственно.

Рисунок 4.8 - К выводу дифференциального уравнения конвективного теплообмена

Рассмотрим уравнение теплового баланса, принимая во внимание, что все подведенное к нему тепло затрачивается только на изменение энтальпии. Тепло переносится в жидкости путем конвекции и теплопроводности.

Вдоль оси X, т.е. через грань dy, dz, за время dτ в параллелепипед поступает путем конвекции количество тепла:

Q_x = ρW_xdydzCp∙tdτ.

Количество тепла выделяющееся путем конвекции за то же время через противоположную грань параллелепипеда, равно

Тогда разность между количеством поступающего в параллелепипед и удаляющегося из него тепла за время dt в направлении оси х составит:

Аналогично в направлении оси у и z:

Общее количество тепла, подведенного конвекцией в параллелепипеде за время dτ запишется как

Согласно дифференциальному уравнению непрерывности потока при р =const выражение, стоящее в квадратных скобках, равно нулю (div W = 0), а произведение dxdydz =dV. Следовательно, конвективная составляющая равна:

Количество тепла, вносимого в параллелепипед за время dτ путем теплопроводности, можно представить в виде:

Суммарное количество тепла, подводимое конвекцией и теплопроводностью, имеет вид:

Это количество тепла равно изменению энтальпии:

Таким образом

Отсюда после сокращения подобных членов и простейших преобразований получим

(4.26)

где a - коэффициент температуропроводности, равный

Уравнение (4.26) представляет собой дифференциальное уравнение конвективного теплообмена, которое также называется уравнением Фурье -Кирхгофа.

Оно выражает в наиболее общем виде распределение температур в движущейся жидкости. Для твердых тел W_x =W_y =W_Z = 0. Для

установившегося режима