Баланс теплового излучения

Q=Q_{поглощения}+Q_{отражения}+Q_{пропускания}

или в долях:

.

Если , то такие тела называются абсолютно черными;

при тела называются абсолютно белыми;

при - тела называются абсолютно прозрачными или диатермичными.

В природе абсолютно черных, абсолютно белых, абсолютно прозрачных тел реально не существует. Все тела, которые поглощают, отражают и пропускают ту или иную часть попадающих на них лучей, называются серыми телами.

Закон Стефана – Больцмана

Количество энергии, излучаемое телом в единицу времени во всем интервале длин волн (от λ =0 до λ=∞)единицей поверхности F тела, характеризует лучеиспускательную способность тела:

(4.14)

Лучеиспускательная способность, отнесенная к длинам волн от λ до λ + dλ называется интенсивностью излучения и выражается как

(4.15)

Проинтегрировав полученное выражение, можно установить связь между лучеиспускательной способностью и интенсивностью излучения:

(4.16)

Планком была получена зависимость общей энергии теплового (температурного) излучения от абсолютной температуры и длин волн

(4.17)

где С₁ =3,22*10^-16 Вт/м² ;С₂ =1,24*10^-2 Вт/м² .

Уравнение (4.17) после преобразования, разложения знаменателя в ряд и последующего интегрирования приводит к сходящему ряду, вычисление

суммы которого позволяет выразить полную энергию излучения, или лучеиспускательную способность абсолютно черного тела

(4.18)

где Т - абсолютная температура поверхности тела, К;

Ко — постоянная лучеиспускания абсолютно

черного тела.

Уравнение (4.18) - закон Стефана - Больцмана, который является следствием уравнения (закона) Планка.

Согласно закону Стефана - Больцмана, лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

Для того, чтобы избежать оперирования с большими величинами Т⁴ в технических расчетах множитель 10^-8 относят к величине Т и уравнение (4.18) используют в несколько ином выражении

(4.19)

где С₀= - коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Для серых тел закон Стефана - Больцмана принимает вид

' (4.20)

где - относительный коэффициент лучеиспускания, или коэффициент, учитывающий степень черноты серого тела;

С - коэффициент лучеиспускания серого тела.

Значение <1 и колеблется от 0,055 (алюминий необработанный при температуре 20°С) до 0,95 (резина твердая при температуре 20°С ); для листовой углеродистой стали ≈0,82 при температуре 20°С.

Степень черноты зависит не только от природы материала и температуры, но также от состояния его поверхности (полированная или шероховатая).

Закон Кирхгофа

Для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.

Закон Кирхгофа гласит, что отношение лучеиспускательной способности любого тела к его лучепоглощательной способности при той же температуре является величиной постоянной и равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

Рассмотрим параллельно расположенные (рисунок 4.6) черное тело I и абсолютно черное тело II, причем все лучи испускаемые поверхностью одного тела, падают на поверхность другого тела.

Обозначим поглощательную способность серого тела

Рисунок 4.6 - К выводу закона Кирхгофа

Для абсолютно черного тела А₂ = А₀ =1 .

Пусть T₁ > Т₂, тогда количество тепла (на единицу поверхности в единицу времени), переданное серым телом путем излучения, составляет

q = E₁ - E₀A₁,

где q - количество энергии переданной от первого тела ко второму.

При выравнивании температур наступает тепловое равновесие, при котором q = 0, тогда

Е₁-Е₀А₁ = 0,

откуда

Обобщая этот вывод для ряда взаимно параллельных тел, получаем закон Кирхгофа:

(4.21)

В соответствии с законом Кирхгофа шероховатые поверхности обладают большей поглощательной, а, следовательно, и лучеиспускательной способностью, чем гладкие полированные поверхности.