Расчет адсорбционных установок

Диаметр адсорбера определяют, исходя из его гидродинамических характеристик

, (3.49)

где - объем парогазовой смеси, проходящий через аппарат,м³/с;

– скорость парогазовой смеси, отнесенная к свободному сечению аппарата, м/с. Для аппаратов с неподвижным слоем =0,25…0,3 м/с. Объем адсорбента для разовой загрузки в аппарат равен

(3.50)

где - число единиц переноса;

- объемный коэффициент массотдачи, кг/(м³с).

Число единиц переноса можно выразить интегралами

(3.51)

или

,

где у_н, у_к ^_ соответственно начальная и конечная концентрации адсорбтива в парогазовой смеси, кг/м³;

х_н, х_к - соответственно начальная и конечная концентрации адсорбата в твердой фазе, кг/м³;

х, у — соответственно текущая концентрация адсорбата в твердой и адсорбтива в парогазовой фазах, кг/м³;

х*, у* — соответственно равновесные концентрации адсорбата в твердой и адсорбтива в парогазовой фазах при заданных значениях х и у, кг/м³.

Уравнение (3.51) можно решить методом графического интегрирования, суть которого заключается в следующем. Задавшись рядом значений у, в интервале между у_н и у_к строим график (рисунок 3.19) в координатах 1/(у-у*)у.

Измеряя площадь криволинейной трапеции £ ограниченную кривой аЬ, осью абсцисс и прямыми у – у_к, и у – у_н, находим величину искомого интеграла с учетом масштабов М1 и М₂ по осям 1/(у - у)* и у. Причем,

, (3.52)

где - значение ординаты 1/у—у* на графике, м³/кг; - значение этой же ординаты, мм; - значение абсциссы у на графике, кг/м³; - значение этой же абсциссы, мм.

Тогда получаем

, (3.53)

Число единиц переноса можно определить аналогично, пользуясь графиком, построенным в координатах 1/(х - х) - х.

Для построения графиков в координатах 1/(у - у)* - у или 1/(х - х) - х, используемых для определения числа единиц переноса, необходимо предварительно определить значения у* и х*. Для этого требуется построить изотермы адсорбции 2 и рабочей линии процесса 1 (рисунок 3.20).

Изотерму адсорбции строят на основании экспериментальных (рисунок 3.21) либо справочных данных. Для построения рабочей линии необходимо знать координаты минимум двух точек, отвечающих рабочим условиям процесса. Например, если задана начальная и конечная концентрации адсорбтива в парогазовой фазе (у_н и у*) , а также начальная концентрация извлекаемого компонента в твердой фазе (х_н), то конечную концентрацию адсорбата в твердой фазе (х_к) можно определить из уравнения материального баланса

, (3.54)

где - объем адсорбента, насыщенного адсорбтивом в единицу времени (величина работающего слоя), м³/с;

, (3.55)

Рисунок 3.20 – Построение изотермы и рабочей линии процесса адсорбции по изотерме стандартного вещества

Зная координаты точки А (х_н; у_к) и точки Б (х_к; у_н), наносим их на гра­фик и соединяем прямой линией (рабочая линия процесса). Для определения значений х* и у* необходимо задаться концентрацией у в интервале у_н – у_к, восстановить из этой точки перпендикуляр до пересечения с рабочей линией 1 (точка Б) и спроектировать эту точку на ось X. В точке пересечения с осью X определяем концентрацию адсорбата в твердой фазе при заданном значении у. Точка В, в которой пересекается горизонтальная прямая с равновесной кривой 2, спроектированная на ось у, покажет значение рав­новесной концентрации адсорбтива в парогазовой фазе у*. Если перпенди­куляр из начальной точки у_н продолжить до пересечения с равновесной кри­вой 2 (точка Г) и спроектировать ее на ось X, то получим равновесное содер­жание адсорбата в твердой фазе (х*) при заданном значении у_н.

В том случае, когда изотерма адсорбции неизвестна, ее можно постро­ить по изотерме адсорбции стандартного вещества.

Величины адсорбции пересчитываем по формуле

,(3.56)

где - ордината изотермы стандартного вещества (обычно бензола), кг/кг; х₂* - ордината определяемой изотермы, кг/кг; и - мольные объемы, стандартного и исследуемого веществ в жидком состоянии, м³/кмоль.

Мольный объем определяется из выражения

, (3.57)

где М – молярная масса вещества, кг/моль; - коэффициент аффинности, равный ; – плотность вещества в жидком состоянии, кг/м³.

Парциальное давление веществ находятся из соотношения

, (3.58)

где р₁ и р₂ – парциальные давления соответственно стандартного и исследуемого веществ, Па; - давление насыщенного пара стандартного вещества, Па определяют по справочным данным; - давление насыщенного пара исследуемого вещества, Па.

Выразив парциальные давления р₁,р₂, , через соответствующие концентрации, получим

, (3.59)

где Т₁ иТ₂ температуры соответственно стандартного и исследуемого вещества, К.

При расчете точек изотермы исследуемого пара координаты x₁* и Рь принимают по кривой стандартного вещества, значения , - из таблиц давления насыщенного пара, р₂ - вычисляют по формуле (3. 58).

Объемный коэффициент массопередачи Ку определяют из соотношения:

(3.60)

где - объемный коэффициент массоотдачи в газовой фазе, с^-1;

- объемный коэффициент массоотдачи в твердой фазе, с^-1;

m - коэффициент распределения (средний тангенс угла наклона линии равновесия).

Поскольку коэффициент распределения т = у_н/х'_к обычно мал, то величиной в уравнении (3.60) пренебрегают. На этом основании принимают .

Значения коэффициентов аффинности для ряда веществ приведены в таблице 3.18. В качестве стандартного принят бензол.

Коэффициент массоотдачи в газовой фазе зависит от гидродинамической обстановки в аппарате и физических свойств потока и может быть рассчитан по критериальным уравнениям

(3.61)

(3.62)

(3.63)

где - диффузионный критерий Нуссельта.

Здесь - эквивалентный диаметр звена адсорбента, м;

D – коэффициент молекулярной диффузии, м²/с;

- модифицированный критерий Рейнолдса

Здесь - скорость газового потока, м/с;

р_г - плотность газовоздушной смеси, кг/м³;

- порозность неподвижного слоя адсорбента;

- динамическая вязкость газа, Па с;

-диффузионный критерий Прандтля.

Высота неподвижного слоя адсорбента в аппарате равна

(3.64)

Где – высота единицы переноса,

. (3.65)

Здесь - массовый расход парогазовой смеси, кг/с; - сечение слоя, м² .

Продолжительность процесса адсорбции определяют решением трех уравнений: уравнения баланса поглощенного вещества, уравнения кинетики адсорбции и уравнения изотермы адсорбции.

Таблица 3.19 – Значение коэффициента b

	b		b		b
0,005	1,84	0,2	0,67	0,7	-0,27
0,01	1,67	0,3	0,42	0,8	-0,46
0,03	1,35	0,4	0,23	0,9	-0,68
0,05	1,19	0,5	0,07	—	—
0,1	0,97	0,6	-0,10	—	—

Решение этой системы уравнений определено для случая мономолекулярной адсорбции, к которой применимо уравнение Лэнгмюра. Изотерма адсорбции для данного решения делится на три области (рис. 3.22):

Рисунок 3.22 – Области изотеры адсорбции, построенной по уравнению Ленгмюра: первая характеризуется отношением >0,17 (по бензолу),

для второй - 0,17-0,5, а для третьей 0,5

Для первой области (допуская линейную зависимость между концентрацией газа и количеством поглощенного вещества и, следовательно, принимая, что изотерма адсорбции приближенно отвечает закону Генри), продолжительность адсорбции (т) в секундах определяют из зависимости

(3.66)

г де ун — начальная концентрация адсорбируемого вещества в парогазовом потоке, кг/м³; х* - равновесное количество адсорбированного вещества, кг/кг (принимается по изотерме адсорбции и умножается на насыпную плотность адсорбента).

Величину коэффициента b в уравнении (3.66) принимают в зависимости от отношения у_к/у_и из таблицы 3.19 (у_к - содержание адсорбирующего вещества в газовом потоке, выходящем из адсорбера, кг/м³).

Для второй области изотермы зависимость между концентрацией газа и количеством поглощенного вещества является криволинейной. Продолжительность адсорбции в этом случае определяют приблизительно по уравнению

(3.67)

Здесь , где - содержание вещества в газовом потоке, равновесное с количеством, равным половине вещества, максимально поглощаемого адсорбентом при дайной температуре (x_max*/2), кг/м³.

Уравнением (3.67) пользуются и в том случае, когда область изотермы не известна.

Для третьей области изотермы адсорбции количество вещества, поглощаемого адсорбентом, достигает предела и остается постоянным. Продолжительность адсорбции в этом случае

(3.68)

Высоту зоны массопередачи (высота работающего слоя) h₀ рассчитывают по уравнению

, (3.69)

где - время до равновесного насыщения, с; - время защитного действия при минимальной индуцируемой проскоковой концентрации, с; -неиспользованная равновесная адсорбционная емкость сорбента (для микропористых сорбентов ~= 0,5).

Перепад давления в слое рассчитываем по формуле

,(3.70)

где - перепад давления в слое, кг/м ; - ускорение свободного падения, м/с²; - эквивалентный диаметр частиц, м; - массовая скорость газа, кг/(м² с).

Формула (3.70) предусматривает, что порозность адсорбента составляет 0,4, т. е. соответствует условиям установок со стационарным слоем.

В [21] предложены следующие формулы для определения перепада давления:

а) в области ламинарного режима (применительно к воздуху в нормальных условиях при скорости менее 0,25 м/с или 1,5 л/(см² мин)

; (3.71)

б) для переходной области

,

в) в слое цеолитов

(3.72)

Для шаров , (3.73)

д) для цилиндров (3.74)

где , (3.75)

– кинематическая вязкость газа, м²/с.