Моделирование и оптимизация процессов и аппаратов

Моделирование - изучение закономерностей процессов на моделях при условиях, допускающих распространение полученных результатов на все процессы, подобные изученному, независимо от масштаба аппарата.

Общие принципы моделирования вытекают из теории подобия.

Согласно требованиям этой теории должны соблюдаться следующие

правила моделирования:

1) необходимо, чтобы процессы в модели и аппарате натуральной

величины (оригинале) описывались одинаковыми дифференциальными уравнениями;

2) модель должна быть геометрически подобна оригиналу;

3) численные значения начальных и граничных условий, выраженных в безразмерной форме, для модели и оригинала должны быть равны;

4) необходимо, чтобы все безразмерные комплексы физических и геометрических величин, влияющих на процесс (критерии подобия), были равны во всех сходственных точках модели и оригинала.

Моделирование процессов можно также осуществлять на основе математической аналогии - одинаковой формы уравнений, описывающих физически различные явления.

Заключительным этапом моделирования процессов является их оптимизация - выбор наилучших или оптимальных условий проведения процесса. Определение этих условий связано с выбором критерия оптимизации, который может зависеть от оптимальных значений ряда параметров (например, температуры, давления и др.). Между указанными параметрами обычно существует сложная взаимосвязь, что сильно затрудняет выбор единого критерия, всесторонне характеризующего эффективность процесса.

Задача сводится к поиску экстремального значения (минимума или максимума) целевой функции, выражающей зависимость величины выбранного критерия оптимизации от влияющих на него факторов.

Считается, что наиболее универсальны экономические критерии оптимизации.

4.2. Пылеулавливание

4.2.1. Параметры процесса пылеулавливания

Основные меры защиты атмосферы от загрязнения промышленной пылью и туманами предусматривают широкое использование пыле - и туманоулавливающих аппаратов и систем. Опираясь на современную классификацию пылеулавливающих систем, основанную на принципиальных особенностях процесса очистки, пылеочистное оборудование можно разделить на четыре группы:

1) сухие пылеуловители;

2) мокрые пылеуловители;

3) электрофильтры;

4) фильтры.

Пылеуловители различных типов и электрофильтры применяют при повышенных концентрациях примесей в воздухе. Фильтры используют для тонкой очистки воздуха с концентрациями примесей менее 100 мг/м³.

Если требуется тонкая очистка воздуха при высоких начальных концентрациях примесей, то очистку ведут в системе последовательно соединённых пылеуловителей и фильтров.

Процесс очистки газов от примесей в различных аппаратах характеризуется рядом основных параметров: общей эффективностью очистки (η); фракционной эффективностью очистки (η_і); коэффициентом проскока частиц через пылеуловитель (К); гидравлическим сопротивлением пылеуловителей (ΔР).

Общая эффективность вычисляется по формуле

, (2.103)

где Свх и Свых – массовые концентрации примесей в газе до и после пылеуловителя (фильтра).

Если очистка ведётся в системе последовательно соединённых аппаратов, то общая эффективность очистки вычисляется по формуле

,

где η_1; η_{2, …} η_n - эффективность очистки 1-го,2-го и n-го аппаратов.

Фракционная эффективность очистки определяется из выражения

,

где Свх_{i И} Свых_i – массовые концентрации i-й фракции загрязнителя до и после очистки.

Фракционная эффективность очистки необходима в случае, когда воздух загрязнён несколькими примесями и важно оценить очистку от каждого загрязнителя.

Коэффициент проскока частиц через пылеуловитель также используется для оценки эффективности процесса очистки:

, (2.104)

Из формул (2.103) и (2.104) следует, что коэффициент проскока и эффективность связаны соотношением:

К=1- η.

Гидравлическое сопротивление пылеуловителей ΔР определяется как разность давлений воздушного потока на входе Рвх и выходе Рвых из аппарата. Величина ΔР находится экспериментально или рассчитывается по формуле

, (2.105)

где ρ и w – плотность и скорость воздуха в расчётном сечении аппарата;

ξ – коэффициент гидравлического сопротивления.

Величина гидравлического сопротивления имеет большое значение для расчета гидравлического сопротивления всей системы и определяет мощность привода устройства для подачи воздуха пылеуловителю. Если в процессе очистки гидравлическое сопротивление пылеуловителя изменяется (обычно увеличивается), то необходимо регламентировать его начальное ΔРнач и конечное значение ΔРкон.

При достижении ΔР = ΔРкон процесс очистки прекращают и проводят очистку аппарата. Это имеет принципиальное значение для фильтров.

Удельная пылеёмкость (N) пылеуловителей или фильтров зависит от количества пыли, которое удерживает пылеуловитель за период непрерывной

работы между двумя очередными очистками аппарата. Применительно к фильтрам удельная пылеёмкость оценивается как масса осадка, приходящаяся на единицу площади рабочей поверхности фильтрующего элемента, и измеряется в г/м².

Удельная пылеёмкость используется в расчётах продолжительности работы фильтра (τ) между очистками аппарата

,

где N_доп - допустимая удельная пылеемкость, г/м²;

Q_v – объёмный расход воздуха через фильтрующий элемент, м³/ч;

F_ф – площадь фильтрования фильтрующего элемента, м².

При сравнительной оценке задерживающей способности пылеуловителей и фильтров кроме общей и фракционной эффективности очистки используют понятие «медианной d₅₀ тонкости очистки». Она определяется размером частиц, для которых эффективность осаждения частиц в пылеуловителе составляет 0,50.

При описании процессов фильтрации дополнительно к рассмотрению используют следующие параметры. Пористость фильтрующего элемента (П) определяется отношением объёма пустот Vп к полному объёму пористого фильтра V:

.

Скорость фильтрации Wф, равная отношению объёмного расхода фильтруемого газа к площади фильтрования,

.

Скорость фильтрации позволяет оценить удельную массовую пропускную способность фильтрующих материалов, которая численно равна ρW_ф , где ρ – плотность фильтрующего газа. Для оценки скорости движения газа непосредственно в порах фильтроэлемента используют понятие скорости в порах (Wn), которая связана со скоростью фильтрации соотношением:

.

В процессах пылеулавливания весьма важное значение имеют физико-химические характеристики пыли и туманов, такие, как дисперсный (фракционный) состав, плотность, адгезионные свойства, смачиваемость, электрическая заряжённость частиц, удельное сопротивление слоёв частиц и др.

Для правильного выбора пылеулавливающего аппарата или фильтра необходимы, прежде всего, сведения о дисперсном составе пыли и туманов.

Результаты определения дисперсного состава пыли обычно представляют в виде зависимости массовых фракций частиц от их размера. Под фракцией понимают массовые доли частиц, содержащихся в определённом интервале размеров частиц. На практике распределение частиц примесей по размерам часто удовлетворительно согласуются с логарифмическим нормальным законом распределения Гаусса (ЛНР).

В интегральной форме это распределение описывается формулой

,

где М(dr) – относительная доля частиц размером менее dr;

dm – медианный размер частиц, при котором доли частиц размером более dm или менее dm численно равны;

lgσr – среднеквадратичное отклонение в функции ЛНР.

Графики ЛНР частиц строят обычно в вероятностно-логарифмической системе координат, текущий размер частиц откладывают на оси абсцисс, а на оси ординат – относительную долю частиц с размерами меньше dr.

Шкала оси абсцисс представляет собой логарифм диаметра частиц, а шкала оси ординат строится путём вычисления каждого из значений шкалы по уравнению:

,

где .

Цифровые значения этой функции затабулированы и в сокращённом виде приведены в таблице 2.1.

Если в этой системе координат интегральное распределение частиц по размерам описывается прямой линией, то данное распределение подчиняется ЛНР. В этом случае dm находят как абсциссу точки графика, ордината которой равна 50%, а lg σr – из уравнения

.

Для характеристики пыли и сравнения их между собой достаточно иметь два параметра: dm и lg σr. Значение dm даёт средний размер частиц, а lg σr – степень полидисперсной пыли.

Таблица 2.1 - Цифровые значения функции

М(dr),%	y	М(dr),%	y	М(dr),%	y	М(dr),%	y
1	- 2,326	25	- 0,675	55	0,126	84,1	1,00
5	- 1,645	30	- 0,524	60	0,253	85	1,036
10	- 1,282	35	- 0,384	65	0,385	90	1,282
15	- 1,036	40	- 0,253	70	0,524	95	1,645
15.9	- 1,00	45	- 0,126	75	0,675	99	2,326
20	- 0,842	50	0,0	80	0,824

В таблице 2.2 приведены значения dm и lg σr для некоторых пылей.

Таблица 2.2 - Значения dm и lg σr для некоторых пылей

Технологический процесс	Вид пыли	dm, мкм	lg σr
Заточка инструмента	Металл, абразив	38	0,214
Производство алюминия	Al2O3	20	0,352

Продолжение таблицы 2.2

Технологический процесс	Вид пыли	dm, мкм	lg σr
Размол в шаровой мельнице	Цемент	20	0,468
Сушка угля в барабане	Каменный уголь	15	0,334
Экспериментальное исследование	Кварцевая пыль	37	0,405

Важным параметром пыли является её плотность. Различают истинную, кажущуюся плотность частиц пыли и насыпную плотность слоя пыли. Кажущаяся плотность частицы – отношение её массы к объёму. Для сплошных (непористых) частиц значение кажущейся и истинной плотности численно

равны. Насыпная плотность слоя пыли – отношение массы слоя к его объёму и зависит от пористости частиц пыли и процесса формирования пылевого слоя. Насыпная плотность слоя используется для вычисления объёма, который занимает пыль в бункерах.

Адгезионные свойства пыли определяют склонность частиц пыли к слипаемости, которая влияет на эксплуатационные параметры пылеуловителей. Чем выше слипаемость пыли, тем больше вероятность забивания отдельных элементов пылеуловителей и налипания пыли на газоходах. Слипаемость пыли значительно возрастает при её увлажнении.

К общим параметрам пылеуловителей относятся их производительность по очищаемому газу и энергоёмкость, определяемая величиной затрат энергии на очистку 1000 м³ газа.