Глава 2. Метод расчета ирисовых пружин сейсмоприемников
2.1 Основные положения и постановка задачи расчёта ирисовых пружин
С древних времен приходилось сталкиваться с проблемой определения упругих свойств пружин весов, метательных орудий, всевозможных подвесов. Но только в 20-ом столетии появились системные описания методов расчёта и технологических принципов изготовления упругих элементов. Так, например, в 1927 г. пружинной секцией ассоциации американских инженеров-механиков была издана библиография, охватывающая 638 наименований научных статей по вопросам, связанным с расчётом и изготовлением пружин [39, 50, 51, 52] .
В I948г. в книге "Новые методы расчёта пружин" издательством "Машгиз" была опубликована аннотированная библиография по расчёту, производству и испытаниям упругих элементов, насчитывающая 379 публикаций, изданных в период с 1928 г. по 1946 г.
В СССР имеется ряд картотек по материалам, связанным с изготовлением пружин. Имелась такая картотека на кафедре "Динамика и прочность машин" МГТУ им Баумана, охватывающая издания 30 лет.
Методы расчёта упругих элементов пружин аналогичны методам расчёта напряжённо деформированного состояния конструкции вообще. Специфика состоит в требованиях высокой точности при расчёте пружин приборов точной механики. Особенно большие затруднения имеют место при расчёте пружин с нелинейными нагрузочными характеристиками.
Аналитические методы основаны на использовании точного выражения кривизны. Для пружин, которые можно представить в виде упруго изогнутых стержней (рисунок 2.1), точное выражение кривизны выразится уравнением [53,54]
Рисунок 2.1 - Участок упругого элемента ирисовой пружины
.
(2.1)
где М – внутренний изгибающий момент в данном сечении стержня,
J – изгибный момент инерции вокруг оси OZ,. α –угол наклона оси ОХ.
Здесь декартовы оси координат OXYZ расположены так, что ось ОХ касательная к срединной линии стержня S, а плоскость ОХУ является соприкасающейся плоскостью в точке О к линии S.
Однако в задаче ирисовых пружин кроме этого дифференциального уравнения необходимо будет записать еще два для выражения кривизны в плоскостях ОУZ и ОZХ. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в аналитическом виде не найдено.
При создании численного метода наиболее рациональным представляется использование системы дифференциальных уравнений типа (2.1) без нелинейной части условно записанных для каждого элемента дискретной системы, на которую условно расчленён стержень.
(2.
2)
Задача будет сводиться к численному подсчёту интегралов Мора [55]. Это позволит учитывать сложность исходной геометрии упругих элементов, обусловленную деформациями коробления при термообработке, а также сложность формы деформирования в процессе нагружения. Эффекты нелинейности можно при последовательных погружениях выявить посредством учёта изменения местоположения активных и реактивных нагрузок. Несмотря на известность такого способа расчёта балочных конструкций, до сих пор ещё не использованы все его возможности при решении нелинейных задач.
В конкретной постановке задача расчёта ирисовой пружины для упругого подвеса инерционной массы сейсмоприёмника состоит в том, что при заданных весе Pи (рисунок 1.3), приходящемся на одну ирисовую пружину, жесткости С ирисовой пружины необходимо определить её геометрические размеры. При значении веса Рц осевое перемещение ирисовой пружины должно быть равно величине заневоливания Хс. Таким образом, с подвешенной инерционной массой ирисовая пружина должна находиться в плоском положении.