- •Содержание
- •Глава 1 Экспериментальное исследование нелинейного деформирования тонкостенных конструкций …………...………………...15
- •Глава 2 Метод расчёта ирисовых пружин сейсмоприёмников ……...38
- •Глава 3 Конструктивное усовершенствование упругих подвесов
- •Глава 4 Метод механической прогонки…………………….…………...100
- •Глава 5 Алгоритмы метода механической прогонки на основе упругих моделей конечных элементов …………………………….…………..….........129
- •Введение
- •Глава 1 Экспериментальное исследование нелинейного деформирования тонкостенных конструкций.
- •I Требования, предъявляемые к упругим подвесам сейсмоприемников
- •1.2 Конструкция ирисовых пружин
- •1.3. Применяемые материалы и основы технологии при изготовлении ирисовых пружин.
- •Экспериментальное определение нагрузочных характеристик ирисовых пружин.
- •1.5. Экспериментальное исследование нелинейного деформирования цилиндрических панелей.
- •Глава 2. Метод расчета ирисовых пружин сейсмоприемников
- •2.1 Основные положения и постановка задачи расчёта ирисовых пружин
- •2.2. Расчётная модель ирисовой пружины
- •2.3. Аналитический расчёт нелинейных нагрузочных характеристик ирисовых пружин сейсмоприёмников
- •2.4. Численный метод расчёта ирисовых пружин
- •2.5 Геометрические условия для нелинейных ирисовых пружин сейсмоприёмников.
- •Касательное напряжение
- •2.6 Расчет нагрузочных характеристик ирисовых пружин сейсмоприемников с использованием системы апм Win Machine
- •Глава 3. Конструктивное усовершенствование упругих подвесов на ирисовых пружинах
- •3.1. Проблемы конструирования упругих подвесов и пути их решения
- •3.2. Способы и устройства понижения жесткости ирисовых пружин при неизменности их несущих усилий.
- •3.3. Ирисовые пружины с расширенным линейным участком нагрузочной характеристики.
- •(Кривая 2)
- •3.4. Регулировка и настройка упругих подвесов сейсмоприёмников
- •3.5 Расчет упругих подвесов транспортных средств на ирисовых пружинах
- •Выводы по главе
- •Глава 4. Метод механической прогонки
- •4.1. Теоретические предпосылки метода механической прогонки
- •4.2. Алгоритм переноса граничных условий на примере расчёта пластины
- •Полученная система трёх уравнении имеет следующее решение
- •4.3 Метод механической прогонки в задаче расчёта нелинейного деформирования цилиндрической панели.
- •4.4. Формулировка метода механической прогонки
- •Глава 5 Алгоритм метода механической прогонки на основе упругой модели конечных элементов
- •5.1. Упругая модель плоского конечного элемента
- •Квадратная матрица определяется коэффициентами жесткости с1, с2
- •5.2. Вектор параметров прогонки и уравнения равновесия для плоской задачи ндс твердого тела.
- •5.3 Уравнения совместности деформаций конечных элементов
- •Обозначим проекции перемещения шарнира в проекциях на оси х и у соответственно и Эти перемещения определяются из соотношений
- •5.4 Расчет напряженного состояния плоской лопатки
- •1,3), Усилия Ny на конце лопатки (кривая 2) и касательного усилия Тx по вертикальной координате после первого столбца элементов (кривая 4)
- •5.5. Упругие модели конечных элементов с распределенными жесткостями
- •Основные результаты и выводы
- •Публикации по теме диссертации
- •Апробация работы
- •Список использованных источников
4.4. Формулировка метода механической прогонки
Дадим определение разработанному алгоритму как варианту метода для расчета механических систем [142-145].
Метод механической прогонки заключается в переносе граничных условий, выраженных в механических параметрах по элементам, на которые условно расчленена механическая система. При этом за счет решения в первую очередь уравнений для ограниченного числа неизвестных внутри каждого элемента последовательно исключается неизвестные параметры внутри всей механической системы.
При реализации данного метода на ЭВМ, параметры прогонки для оболочечных конструкций удобно задавать в виде трехмерных массивов.
Основное измерение массива равно размерности вектора искомых параметров (4.51). Остальные измерения для большинства параметров можно ограничивать числом два. Это позволяет расчленять конструкции на достаточно большое число элементов ( 100) при работе на микрокомпьютерах.
Положительные результаты, достигнутые в расчете НДС оболочек с использованием метода механической прогонки, позволяют перейти к применению этого метода для общего случая деформированного твердого тела. Задачи такого типа требуют учета большего числа степеней свободы и соответственно факторов влияния, Обзор современных работ по механике твердого тела [132 –141] показывает, что имеет место проблема роста массива данных при более полном учете факторов влияния. Разработанный алгоритм метода механической прогонки, достоинством которого является экономия памяти ЭВМ, позволит увеличить число факторов влияния.
Выводы по главе.
Сформулирован метод механической прогонки. Достоверность метода подтверждена при расчете напряженно – деформированного состояния оболоченной модели твердого тела.
Глава 5 Алгоритм метода механической прогонки на основе упругой модели конечных элементов
5.1. Упругая модель плоского конечного элемента
Целью настоящей главы является приложение метода механической прогонки к расчету НДС сплошной упругой среды твердого тела. В разрабатываемых алгоритмах для реализации метода необходимо придерживаться тенденции к решению возможно большей части совокупности уравнений на стадии их составления.
Решение части всей совокупности уравнений в процессе обхода элементов уменьшает число разрешающих уравнений и тем самым позволяет сгущать сетку разбиения, уменьшая ее шаг. В результате изменение параметров в пределах элементов приближается к линейному закону. При линейном изменении параметров элементы можно представить упругими механическими моделями.
Рассмотрим построение упругой модели на примере плоской задачи двумерной упругости прямоугольной лопатки, подверженной воздействию центробежных сил F постоянной интенсивности. Плоскость лопатки жестко заделана в основании (рисунок 5.1). В последующем эту модель можно применить как для других плоских задач НДС, так и для построения более сложных моделей тел.
Представление конечных элементов упругими эквивалентными моделями необходимо для точного определения соотношения деформаций и усилий внутри элемента. Механическую модель элемента будем строить из условия ее эквивалентности квадратному образцу из такого же материала и с такими же размерами по результатам испытания на растяжение- сжатие. Лопатку (рисунок 1) мысленно раздели на n интервалов перпендикулярно ее сторонам. Индекс i соответствует сечениям, перпендикулярным заделке лопатки, индекс j-сечением, параллельным заделке. Из числа n2 квадратных элементов шириной а и толщиной листа h выделим один с i-м нижним и j-м левым сечением. Этот элемент представим в виде механической модели (рисунок 5.2), состоящей из осевых пружин 1 жесткости C1
Рисунок 5.1 – Схема расчленения лопатки, подверженной воздействию центробежных сил, на элементы.
и контурных пружин 2 жесткости С2 наклоненных к осевым линиям под углом 450 .Концы пружин соединены шарнирами А, В, С, Д. Этими шарнирами данный элемент (его контуры обведены штриховыми линиями) соединяются с другими элементами. Отброшенные элементы по аксиоме связей заменяются векторами нормальных сил ( ) и векторами касательных сил ( ).
Коэффициенты жесткости пружин С1 и С2 определим из условия жесткости данного образца при одноосном нагружении, например по оси y, силой Py. Деформация образца , по осям У и Х ( рис.5.2) соответственно определяются по закону Гука:
(5.1)
Где Е – модуль упругости Юнга, -коэффициент Пуассона. Вырежем узлы А и В сечениями 1-1 и II-II , и из решения их уравнений равновесия найдем формулы для определения С1 и С2
(5.2)
Перемещения шарниров А, В, С, Д по отношению к центу элемента в направлении их нормальных усилий обозначим соответственно (рисунок 5.2). Эти перемещения определяются из уравнений равновесия при вырезании шарниров по сечениям 1- 1,..., IV-IV в проекциях на нормальные оси. Для сокращения изложения алгоритм исследования напряженно-деформированного состояния приведет в дальнейшем для упрощенного варианта данной модели , когда оси элемента АС и ВД остаются ортогональными друг к другу и осевые пружины жестко соединены в точке их пересечения в процессе деформирования.
Уравнения равновесия представим в матричной форме.
, (5.3)
где вектор искомых перемещений и вектор нормальных условий элемента выражаются матрицами столбцами:
(5.4)