Квадратная матрица определяется коэффициентами жесткости с1, с2
(5.5)
Где С12= С1 + С2.
Решение системы уравнений можно представить в виде
(5.6)
Рисунок 5.2- Механическая модель элемента расчленения твердого тела в виде шарниров, соединенных структурными, дискретными, упругими связями.
Уравнение (5.6) представляют собой усовершенствованную форму физических уравнений, полученных на основе закона Гука.
В
таблице 5.1 представлены пять результатов
решения системы четырех уравнений (5.3)
по определению
в зависимости от вариантов заданных
сил
в шарнирах А, В, С, Д. Рассматривался
элемент с модулем (
)
размерами: а= 16.66 мм; h=1мм.
Полученные значения перемещений
согласуются с законом Гука .
Для повышения точности моделирования предполагается задать модели с возможностью угловых деформаций стержней, что увеличит число уравнений. Однако представленная модель определяет соотношение силовых факторов и продольных деформаций двумерной упругости для одного элемента, а в их совокупности определит и угловые деформации.
Замена данными моделями упругого континиума соответствует зернисто – кристаллическому строению металлов. Упругие модели, представляющие отдельные зерна металла с анизотропной кристаллической структурой, стыкуются по границам зерен, имеющим разрывы межатомных силовых связях по отдельным направлениям.
Таблица
5.1- Результаты решения системы уравнений
для элемента по определению
в зависимости от вариантов заданных
сил
в шарнирах А,В,С,Д.
Номер варианта |
|
Шарниры |
|||
А |
Б |
С |
Д |
||
1 |
|
1000 |
0 |
1000 |
0 |
|
2.778 ∙10-3
|
-0.8337∙ 10-3 |
2.778 ∙10-3 |
-0.8337∙10-3
|
|
2 |
|
1000 |
0 |
0 |
0 |
|
2.6537∙ 10-3
|
-0.4169 ∙10-3 |
0.125 ∙10-3 |
0.4169 ∙10-3 |
|
3 |
|
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
|
1.945∙ 10-3
|
1.945∙ 10-3 |
1.945 ∙10-3 |
1.945 ∙10-3 |
|
4 |
|
1000 |
-1000 |
1000 |
-1000 |
|
3.613 ∙10-3
|
3.613∙10-3 |
3.613∙ 10-3 |
3.613 ∙10-3 |
|
5 |
|
1000 |
1000 |
1000 |
0 |
|
2.362∙ 10-3
|
1.819 ∙10-3 |
2.362 ∙10-3 |
-0,708 ∙10-3 |
|
