Выводы по главе

Разработаны способы и устройства управления нелинейными параметрами упругих подвесов сейсмоприёмников на ирисовых пружинах. Новизна решений защищена восемью авторскими свидетельствами на изобретения. Получены расчетные формулы и определены варианты конструктивных размеров двухлучевых ирисовых пружин упругой подвески автомобилей.

Глава 4. Метод механической прогонки

4.1. Теоретические предпосылки метода механической прогонки

Главной целью данной диссертационной работы является создание метода механической прогонки. Проанализируем теоретические разработки, в основе которых заложена идея метода прогонки-перенос граничных условий. Метод прогонки был сформулирован в среде отечественных математиков при численном решении дифференциальных уравнений второго порядка с заменой производных конечными разностями [9,10,11,84] . Граничные условия одного края одномерной области последовательно переносятся по приращениям аргумента к другому краю и связываются разрешающими уравнениями граничных условий на нём. Решение методом прогонки задачи тёплопроводности однородного стержня [83] можно рассматривать как применение прогонки в двумерной области: - длины стержня и времени. Однако расчёт напряжённо-деформированного состояния двумерных оболочечных конструкции в сравнении с задачами теплопроводности по причине больших значений модуля Юнга связан с использованием разностей близких друг к другу малых величии. При быстроменяющихся разрешающих функциях в этих задачах возможна потеря точности, вызванная аппроксимацией производных конечными разностями значений функций.

Дальнейшее развитие методов прогонки потребует увеличения числа решенных уравнений в алгоритме переноса граничных условий по приращениям аргумента. В известных работах с использованием метода прогонки это число решенных уравнений находится в пределах 2-3, В задачах расчёта НДС оболочек на приращениях аргументов координат x и у необходимо учитывать значительно большее число степеней свободы - шесть.

Препятствием в развитии метода прогонки в задачах упругости и пластичности твердых тел является использование условий совместности деформации в форме Сен-Венана. Поэтому предполагается это условие в методе механической прогонки применять в форме перекрестных связей.

Ещё одно обстоятельство, требующее анализа, состоит в том, что алгоритм переноса граничных условий в известных вариантах мегода прогонки основан на формулах, непосредственно полученных из дифференциальных уравнений. Использование дифференциальных уранений имеет смысл в тех случаях, где найдены аналитические решения. Однако в случаях, где аналитические решения дифференциальных уравнений не найдены решение их методом конечных разностей производится в отрыве от специфики механических условий. При этом теряется ценная информация. Поэтому имеет смысл рассмотреть перенос граничных условий на основе формул, полученных из решения системы физических уравнений, записанных для малых приращений параметров и других уравнений механики.

Заканчивая анализ методов прогонки, отметим, что в разрабатываемый метод механической прогонки из известных войдёт только постановка задачи, состоящая в переносе граничных условий. Метод начальных параметров также основан на переносе граничных условий по приращениям аргументов дифференциальных уравнений [85,86,67]Он позволяет решать задачи расчёта устойчивости и собственных частот сложных стержневых сооружений [88,89]. При этом определяется не значения искомой функции дифференциального уравнения, а косвенно входящие параметры из условия наличия ненулевых решений разрешающей системы уравнений. Данный метод можно развивать по пути применения к двумерным задачам оболочек, где процедуры переноса граничных условий потребуют решения большего числа уравнений на каждом ваге приращений аргумента.

Метод диакоптики был сформулирован американским учёным Г. Кроном [90,91,92] для расчета электрических и механических сетей. Он заключается в разделении на части модели исследуемой системы, решений этих частей отдельно с последующим объединением решений отдельных частей в решение всей системы. Механические системы были им рассмотрены на примере балочных конструкций. В этой передовой разработке усматривается выход при решении современных задач техники, рассматривающих бесконечную систему элементов. В приведённых решениях задач механики проводилась аналогия между механическими параметрами и электрическими. По этой причине не учитывалась в полном объёме специфическая информация механических условий, в частности перекрёстных связей внутри элементов. Однако Г. Крон по-видимому прав в части критики, утверждая, что инженеры механики никогда не использовали даже наиболее элементарные понятия комбинаторной топологии .

До настоящего времени работы Г. Крона не поняты до конца из-за наличия в них незаконченности и нестрогости рассмотрения. Метод диакоптики следует считать находящимся на стадии постановки задач. Сущность его предстоит раскрыть. Однако сам факт того, что за рубежом ведутся работы по созданию родственного метода диакоптики подтверждает актуальность цели настоящей работы - создание метода механической прогонки.

Метод механической прогонки, сущность которого будет заключаться в переносе граничных условий, должен представить новое направление механики - трансляцию граничных условий по механической системе, представляющей собой совокупность большого количества связанных элементов [94].