3.5 Расчет упругих подвесов транспортных средств на ирисовых пружинах

Проблему разработки подвески легковых автомобилем с собственной частотой 0,8-1,2 Гц [148] в работе [149,150] предложено решить посредством использования ирисовых пружин. Такие пружины, имеющие нелинейные нагрузочную характеристику, успешно используются в низкочастотных сейсмопримемниках с частотой свободных колебаний до 0,3 Гц. Повышение комфортности легкового автомобиля возможно по пути создания подвески с частотой, меньшей 0,8 Гц. Наиболее простой способ создания такой подвески возможен за счет использования ирисовых пружин. Однако, полученные расчетные формулы относились к трёхлучевым ирисовым пружинам [146] . Для увеличения диапазона рабочих перемещений рессор подвески автомобиля предла­гается использовать двухлучевые ирисовые пружины.

Целью данного раздела является вывод расчетных формул нагрузочной характеристики, жесткости двухлучевых ирисовых пружин и определение геометрии рессор подвески легковых автомобилей на этих пружинах.

На рисунке 3.14 схематично показана конструкция двухлучевой ирисовой пружины, представляющая собой пластину с концентричными вырезами 1. Опорные кольца 2 и 3, одно из которых крепится к корпусу подвешиваемого автомобиля, а другое к мосту с колесами, соединены упругими элементами (лучами) 4, определяющими жесткость упругого подвеса. Пружину заневоливают, для чего опорные кольца смещает по оси Х друг относительно друга и термообрабатывают. В исходном состоянии опорные кольца взаимно смещены на величину статического смещения Х_с, в рабочем состоянии ирисовая пружина принимает плоское положение.

Ширину В упругого элемента задают в несколько раз больше её толщины h , что показано на радиальном сечении ирисовой пружины (рисунок 3.14 б). Средний радиус упругого элемента обозначен R, центральный угол луча - ₀ .

Рисунок 3.14 – Двухлучевая ирисовая пружина – а, радиальный разрез луча ирисовой пружины – б

Рисунок 3.15. Нагрузочные характеристики ирисовых пружин:

1 – двухлучевая (В = 25 мм, h = 4,5 мм, R = 0,1 м, Хс = 58 мм);

2– двухлучевая (В = 40 мм, h = 4мм, R = 0,2 м, Хс = 58 мм);

3 – трехлучевая (В = 23мм, h = 3 мм, R = 0,1 м, Хс = 34 мм);

Зависимость нагрузки Р на ирисовую пружину от осевой деформации Х (рисунок 3.15) имеет нелинейный характер. При значении силы Ри, соответствующем перемещение Х = Х_с в плоское положение у занедо­ленных ирисовых пружин резко снижается жёсткость С (С = dP/dx ). Это позволяет получать собственную частоту колебаний = 1Гц, определяемую формулой: = (здесь m - масса упругого подвеса) при малых значениях статического смещения Х_с. Таким образом снижаются габариты и вес рессор.

Для вывода формулы нагрузочной характеристики, использована подтвержденная экспериментами [146,147 ]модель работы ирисовой пружины (рисунки 2.2, 2.3, 2.4). Раскрытие статической неопределённости упругого бруса требует нахождения четырёх реакций: осевых сил N_z , N_у и моментов вокруг осей M_z ,M_у .

Приближённое аналитическое решение нелинейной нагрузочной характеристики Р = Р(Х) представлялось в виде (2.3)

Рисунок 3.16– Распределение напряжений _экв по длине луча ирисовой пружины: I-В =24мм, h =2.67 мм,R=0.1м, Х_с =33,4мм; 2-В =25мм, h =3,5мм, R=0,1м, Х_с =40мм.

окружность радиуса кривизны соответствующая приведению упругого элемента на промежуточного положения в плоское положение.

В дальнейшем для двухлучевых ирисовых пружин принято значение:

₀ = 2,967 рад.

Согласно построениям рисунков 2.3, 2.4 Остаются справедливыми формула (2.16) для радиальных перемещений Δ шарнира О и формулы (2.17) для дополнительной боковой силы Р_д, обуславливающей нелинейность нагрузочной характеристики.

Решение систем канонических уравнений метода сил дало иско­мую функцию зависимости силы Р на ирисовую пружину (с учётом двух лучей) от осевого перемещения опорных колец друг относительно друга X.

(3.1)

где Е - модуль упругости первого ряда; G=0,5 E / (1+) ;

 - коэффициент Пуассона (=0,3) ; крутильный момент инерции;

J_k =h³ и  малоизмеряемый коэффициент, зависящий от отношений В/h (0,31); максимальный изгибный момент инерции вокруг оси  (рисунок 3.14 б) J_m =hB³ /12.

При выводе формулы (4) учитывалась также и минимальная изгибная жесткость луча вокруг радиальной оси – EJ (J=Bh³/12). С учетом малоизменяемости коэффициента В было принято соотношение: GJ_k/EJ =1,45. В плоском положении ирисовой пружины при Х=Х_с несущее усилие определяется

Р=(1,074GJ_k /R³)*X_c (3.2)

Жесткость равна

С= (3.3)

На рисунке 3.15 представлены нагрузочные характеристики Р(Х) и данные геометрии ирисовых пружин, жесткость которых при массе автомобиля m=1т соответствует в плоском положении при Х=Х_с частоте =1 Гц (кривые 1,2). Жесткость каждой из четырех рессор  9400 . Для сравнения дана нагрузочная характеристика трехлучевой ирисовой пружины (кривая 3). Очевидно, что диапазон перемещений , соответствующих жесткости (требуемой), для предела изменения массы автомобиля  m=400 кг у трехлучевой ирисовой пружины меньше, чем у двухлучевой.

Система (3.1 – 3.3) позволяет определять геометрические размеры h,B,X_c двухлучевой ирисовой пружины в зависимости от заданного усилия Р, жесткости С (частоты ) и габаритных ограничений на радиус R. Модуль упругости для стали Е = 2*10¹¹ Па. Решение сводится к отысканию корней алгебраического уравнения степени 8 относительно толщины листа пружины h.

Обязательным при выборе геометрии ирисовой пружины является выполнение условия прочности. В рабочем плоском положении на шарнир 0 луча ирисовой пружины воздействуют следующие факторы:

- боковая сила в направлении оси Z

; (3.4)

- момент вокруг оси z

M_z = ; (3.5)

• сила в направлении оси Х .

Эти силы вызывают следующие внутренние силовые факторы в сечениях луча:

Изгибающий момент вокруг оси максимальной жесткости  (рисунок 3.1)

, (3.6)

 - переменный угол, изменяющийся от 0 до ₀ ;

• изгибающий момент вокруг оси минимальной жесткости

; (3.7)

• крутящий момент

(3.8)

Соответственно изгибные напряжения на боковой поверхности и плоскости ирисовой пружины выразятся:

; (3.9)

(3.10)

касательное напряжение определится

, (3,11)

Малоизменяемый коэффициент 0,3

Эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных напряжений

. (3.14)

Таблица 3.1 - Варианты геометрии ирисовых пружин, удовлетворяющих условий собственной частоты свободных колебаний легкового автомобиля  = 1 Гц

№п/п	Число пружин в рессоре	Геометрические размеры, мм				Жесткость в пл. положении С, Н/м	Усилие в пл. положении Ри, Н	Максимальное напряжение экв , Па
		B	h	R	Xc
1	5	24	2,67	100	33,4	639	392	8,3·108
2	5	40	4,00	200	58,0	980	475	5,4·108
3	2	40	4,00	100	30,0	3827	1960	1·109
4	2	25	4,00	100	45,0	6539	1845	16·108
5	3	25	3,50	100	40,0	3773	1098	13·108
6	5	24	2,67	100	33,4	635	390	8,3·108
7	5	40	4,00	200	58,0	980	457	5,4·108

Проблема отклонений параметров после операции заневоливания решается селективным подбором ирисовых пружин в рессоре с их числом более одной. Селективный подбор на ЭВМ таких пружин успешно применяются в массовом производстве сейсмоприемников. При этом

компенсируются отклонения несущих усилий в плоском положении, жесткости и смещений Х_с.

Вопрос расширения диапазона допустимых перемещений в рабочем положении ирисовых пружин решается за счет применения двухрядных ирисовых пружин. Общая жесткость определяется законом последовательного соединения пружин каждого ряда. В результате участок перемещений на характеристике, где жесткость будет соответствовать требуемой частоте, увеличивается примерно в два раза.

Темой отдельного исследования должна стать устойчивость плоской формы изгиба упругих элементов – лучей ирисовой пружины.

Разработанная математическая модель двухлучевой ирисовой пружины и определенные варианты конструктивных размеров позволяют перейти к опытному изготовлению рессор подвески легкового автомобиля на пружинах этого типа.