5.4 Расчет вала на статическую прочность

Условие прочности S_т ≥ [S_т],

где S_т – расчетный коэффициент запаса прочности по текучести;

[S_т] = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Расчетная формула S_т =

где К_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_т = 650 Н/мм² – предел текучести для стали 45;

σ_экв = М_экв / W_и – эквивалентное нормальное напряжение;

М_экв = - эквивалентный момент;

М_и = - результирующий изгибающий момент;

W_и = πd / 32 = 0,1d - осевой момент сопротивления сечения.

Вычисления

W_и = 0,1 d³ = 0,1·76³ = 43,9·10³ мм²;

М_и = = 241 Н·м; М_экв = = 890,2 Н·м;

σ_экв = 890,2·10³ / 43,9·10³ = 20,3 Н/мм²;

S_т = = 12,8 > [S_Т] = 1,6.

Статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом.

5.5 Расчет вала на усталостную прочность

Условие прочности: S > [S],

где S – расчетный коэффициент запаса прочности;

[S] = 1,3…2,1 – допускаемый коэффициент запаса прочности.

Расчетные формулы

S =

где S_σ и S_τ –коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

S_σ = S_τ =

Амплитуда напряжений цикла:

σ_а = σ_и = τ_a = ,

W_z – полярный момент сопротивления сечения вала кручению,

W_z = ≈ 0,2 d³.

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

(σ_-1)_D = (τ_-1)_D = ,

где σ_-1, τ_-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (табл.43);

(К_σ)_D , (К_τ)_D – коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала

(К_σ)_D = (К_τ)_D =

где К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (для шпоночного паза, табл.57.4);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 57.2);

К_F – коэффициент влияния шероховатости (табл.57.2);

К_υ –коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл.57.3). Если поверхность не упрочняется, то К_υ = 1.

Исходные данные (см. пункт 4.5): σ_в = 900 Н/мм²; σ_т = 650 Н/мм²;

τ_т = 390 Н/мм²; σ_-1 = 380 Н/мм²; τ_-1 = 230 Н/мм²; W_и = 43900 мм³; d_к = 76 мм;

М_и = 241 Н·м; М_z = 857 Н∙м.

Выбор коэффициентов: К_υ = 1; из табл. 57.2 при σ_в = 900 Н/мм²; К_F = 1,35; из табл. 57.1 К_d = 0,76; из табл. 57.4 К_σ = 2,15; К_τ = 2,05.

Вычисления

(К_σ)_D = 1/1 = 3,18; (К_τ)_D = 1/1 = 3,05;

(σ-1)_D = = 119,5 Н/мм²; (τ_-1)_D = = 75,4 Н/мм^2;

W_z = = 0,2· = 0,2·76³ = 87795 мм³. σ_а = σ_и = =5,5 н/мм²;

τ_a = = 9,76 Н/мм²; S_σ = =21,7; S_τ = = 7,7;

S = = 7,25 > [s] = 2,1.

Усталостная или прочность на выносливость обеспечивается, но с меньшим запасом по сравнению со статической прочностью.

6 Проверочный расчет подшипников выходного вала

6.1 Расчетная схема. Исходные данные

При проектировочном расчете выходного вала (см.п.4.3) были выбраны подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) средней серии № 313. Расчетная схема подшипника приведена на рисунке 11.

Рис.11 Расчетная схема подшипника

Внутреннее кольцо подшипника поставлено на вал с натягом и вращается вместе с валом, а наружное кольцо в корпусе неподвижное; схема установки подшипников на валах – враспор.

Расчет и выбор подшипников при частоте вращения вала (внутреннего кольца) n > 1 об/мин производится по динамической грузоподъемности.

Исходные данные: подшипник шариковый радиальный однорядный средней серии № 313; d = 65 мм; D = 140 мм; В = 33 мм; С_r = 92,3 кН;

С₀ = 56,0 кН; R_rА = 2191,7 Н; R_rВ = 3888,1 Н; n₃ = n_вых = 20 об/мин.

Нагрузка спокойная, переменная, реверсивная с умеренными толчками; ресурс t = L_h.тр ≥ 30000 часов.