4.5 Выбор материалов валов
Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х, механические характеристики которых приведены в таблице 43 [11].
Так как червяк изготовлен как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для червяка: сталь 40Х, термообработка, улучшение и закалка; для заготовки диаметром d ≤ 120 мм (таблица 43) НВ270; σ = 900 Н/мм2; σт = 750 Н/мм2; τт = 450 Н/мм2; σ-1 = 410 Н/мм2; τ-1 = 240 Н/мм2.
Для изготовления промежуточного и выходного валов (В2 и В3) назначаем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 43): НВ 270; σв = 900 Н/мм2; σт = 650 Н/мм2; τт = 390 Н/мм2; σ-1 =380 Н/мм2; τ-1 = 230 Н/мм2.
5 Проверочный расчет выходного вала
5.1 Расчетная схема. Исходные данные
Рис. 9
Расчетная схема на прочность выходного вала
Исходные данные: Ft = 5713 Н; Fr = 2080 Н; Т3 = 857 Н·м; ТПС = Т3 – момент сил полезного сопротивления; ℓ3р = 172 мм; ℓ1 = 110 мм; ℓ2 = 62 мм; ℓ3 = 151 мм; dк = 76 мм; материал: Сталь 45, σв = 900 Н/мм2; σТ = 650 Н/мм2; σ-1 =380 Н/мм2; τ-1 = 230 Н/мм2.
Силой приложенной в точке D от муфты, соединяющий вал с исполнительным механизмом, пренебрегаем.
5.2 Определение неизвестных внешних нагрузок – реакций в опорах
Реакции в опорах определяется путем решения уравнений равновесия.
В вертикальной плоскости УОZ
1)
Σ mА
Fr
ℓзр
- RВУℓ
= 0,
откуда RВУ = Fr ℓ1/ℓзр = 2080·110/172 = 1330,2 Н.
2) Σ mВ RАУℓзр - Fr ℓ2 = 0,
откуда RАу = Fr ℓ2/ℓзр = 2080·62/172 = 749,8 Н.
3)
Σ
- уравнение проверочное:
RАу - Fr + RВУ = 749,8 – 2080 + 1330, 2 = 0.
Реакции RАу и RВу определены правильно:
RАу = 749, 8 Н; RВу = 1330,2 Н.
В горизонтальной плоскости ХОZ:
1) Σ mА
Ft
ℓ1
– Rвхℓзр
= 0, откуда
RBх = Ft ℓ1 / ℓзр = 5713·110/172 = 3653,6 Н;
2) Σ mВ RАх ℓзр - Ft ℓ2 = 0, откуда
RАх = Ft ℓ2/ℓзр = 5713·62/172 = 2059, 4 Н.
3) Σ уравнение проверочное:
RАх – Ft + Rвх = 2059,4 – 5713 + 3653,6 = 0.
Реакции RАх и RВх определены правильно:
RАх = 2059, 4 Н; RВх = 3653,6 Н.
Суммарные реакции опор (реакции для расчета подшипников):
RrА
=
=
2191,7 Н;
RrB
=
=
3888,1 Н.
5.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала
и построение эпюр Мх(z), Му(z)
При расчете изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил Rу(z) и Rx(z) , так как они в этом случае не учитываются при расчете на прочность.
Расчетные формулы
Участок 1: 0 ≤ z ≤ ℓ1; Мх = RАyz; Му1 = RАxz; Мz1 = 0.
Участок 2: ℓ1 ≤ z ≤ (ℓ1 + ℓ2); Мх2 = RАyz – Fr(z - ℓ1);
Му2 = RАxz – Ft(z - ℓ1); Мz2 = Т3.
Участок 3: (ℓ1 + ℓ2) ≤ z ≤ (ℓ1 + ℓ2 + ℓ3);
Мх3 = RАyz - Fr(z - ℓ1) + RВy(z - ℓ1 - ℓ2);
Му3 = RАxz – Ft(z - ℓ1) + RВx(z - ℓ1 - ℓ2); Мz3 = Т3.
Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и конце каждого участка.
Вычисления
Участок 1: z = 0 (точка А); Мх1 = 0; Му1 = 0; Мz1 = 0;
Z = ℓ1 = 110 мм; Мх1 = 749,8·110 = 82,5 103 Н·мм = 82,5 Н·м.
Му1 = 2059,4·110 = 226,5·103 Н·мм = 226,5 Н·м.
Участок 2: z = ℓ1 = 110 мм; Мх2 = 749,5·110 = 82,5·103 Н·мм = 82,5 Н·м.
Му2 = 2059,4·110 = 226,5·103 Н·мм = 226,5 Н·м; Мz2 = 857 Н·
z = (ℓ1 + ℓ2) = 172 мм; Мх2 = 749,8·172 – 2080 (172-110) = 0;
Му2 = 2059,4·172 – 5713(172 - 110) ≈ 0; Мz3 = 857 Н·м.
Участок 3: Мx = 0; Мy3 = 0; Мz3 = 857 Н·м.
По результатам расчетов изображаются эпюры изгибающих и крутящего моментов по длине вала Мх(z), Му(z) и Мz(z), которые представлены на рисунке 10.
Рис.10
Расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов
Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку «С», в котором Мх = 82,5 Н·м; Му = 226,5 Н·м, Мz = 857 Н·м.