5. Степенной закон с. С. Стивенса
Долгое время во многих областях практической деятельности для определения величины ощущения раздражения пользовались законом Г. Фехнера как единственной, хотя и косвенной, мерой его измерения. Но в 30-е гг. нашего столетия, с прогрессом науки и техники, резко повысился интерес к тому, как человек воспринимает различные физические характеристики стимулов внешнего мира. В частности, этот интерес был связан с развитием радиотехники, телефонной связи и телевидения. Это вызвало большое количество исследований по определению оптимальных параметров акустической системы. Здесь принципиально важное значение имел характер психофизической зависимости между звуковым стимулом и ощущением. Неожиданными оказались результаты уравнивания субъективной громкости звуков различных частот с эталоном частотой 1000 Гц интенсивностью 100 дБ. Оказалось, что количество едва заметных различий уравниваемых звуков после выведения их на субъективную громкость эталона не равно количеству едва заметных различий эталонного стимула (H. Fletcher, W. Munson, 1933).
Возникло сомнение в верности постулата Г. Фехнера о субъективном равенстве едва заметных различий для громкости. Если бы постулат был верен, то два звука одной частоты, субъективная громкость которых относится как 1:2, должны содержать соответственно и количество едва заметных различий, относящихся как 1:2. Однако соотношение субъективной громкости и количества едва заметных различий оказалось неравным. Этот факт неоднократно подтверждался в экспериментальных исследованиях (S. Stevens, 1936, 1957; S. Stevens, H. Davis, 1938; G, Miller, 1947 и др.).
Поэтому первыми отказались от логарифмического закона зависимости величины ощущений от интенсивности стимула акустики, хотя именно им была крайне необходима шкала субъективной громкости. Такая шкала была создана в 1933 г. X. Флетчером и У. Мансоном, хотя в основе ее лежала «примечательная логическая ошибка» (А. Пьерон, 1966), суть которой состоит в следующем. Чтобы получить равную громкость при подаче звука на одно и на два уха, нужно в первом случае увеличить интенсивность на 6 дБ, то есть увеличить ее вчетверо, а давление — вдвое. X. Флетчер и У. Мансон решили, что звук, слышимый одним ухом, должен казаться вдвое более слабым. Но это было бы верно только в том случае, если бы воспринимаемые интенсивности были пропорциональны давлению звука, и тогда мы избавились бы от какой бы то ни было психофизической проблемы. Указав этот критерий наблюдателям, явившийся некоторой опорой для установления отношений одного к двум, авторы создали шкалу, достаточно хорошо соответствующую шкале стимулов. Начиная от порога в ноль дБ, чему субъективно соответствовала единица, громкость достигает при 100 дБ (то есть для давления в 100 000 раз больше порогового) почти точно 100 000 единиц (рис. 1).
Субъективными шкалами громкости, созданными инженерами-акустиками, заинтересовался С. Стивенс (S. Stevens, 1936), возглавлявший психоакустическую лабораторию в Гарвардском университете. Допуская валидность таких шкал, он стал применять метод прямой оценки к поднятию грузов, к громкости звуков и к многим другим модальностям.
Экспериментальные исследования в разных модальностях с применением прямых методов к более чем 20 перцептивным континуумам, начатые С. Стивенсом в 30-е гг. нашего столетия, привели к шкалам отношений перцептивных величин, которые показывают, что в первом приближении психологическая величина (ощущение) является степенной функцией величины стимула. Основываясь на этих экспериментальных данных, разработав свою теорию и методы измерений, С. Стивенс сформулировал степенной закон психофизики, объявив логарифмический закон Фехнера недействительным.
Основным принципом степенного психофизического закона является положение о том, что равные объективные отношения стимулов продуцируют равные субъективные отношения ощущений.
Степенной закон Стивенса основывается на прямых методах шкалирования и некоторых допущениях, а постулатами закона выступают следующие положения.
1. Испытуемый способен производить прямые количественные суждения относительно величины ощущения, вызываемого стимулом.
2. Суждения испытуемого, представляемые в отчетах о величине ощущений, соответствуют некоторым точкам линейного субъективного континуума шкалируемого свойства.
3. Вариабельность суждений рассматривается как ошибка измерения.
Следствием основного принципа степенного закона является константность относительного уменьшения физических величин, соответствующая заданному субъективному отношению. Это можно увидеть на таких примерах С. Стивенс (S. Stevens, 1957). Чтобы один звук субъективно казался вдвое тише, чем другой, необходимо уменьшить физическую интенсивность начального звука приблизительно на 90% (10 дБ), независимо от взятого уровня. Такая же величина уменьшения характерна и для оценки яркости. Поднимаемый вес воспринимается вдвое меньше, когда начальный вес снижается примерно на 38%.
Таким образом, для ряда изученных модальностей выявились закономерные соотношения между величиной действующей части стимула и субъективной оценкой абсолютной величины этой части. Так, например, субъективная оценка половины поднимаемого веса (в диапазоне от 20 г до 2 кг) в действительности составляет 72% (R. Harper, S. Stevens, 1948).
Приблизительное постоянство субъективного отношения ощущений, соответствующее заданному отношению стимулов, показывает, что ощущение (R) пропорционально стимулу (S), взятому в степени п : R = с - Sn, где с — константа, связанная с единицами измерения, п — показатель степени, определяемый экспериментально.
Когда это уравнение преобразовывается в логарифмическую форму, то получается линейное уравнение: log R= log c + n log S. C помощью этого уравнения функция может быть представлена в двойных логарифмических координатах, где тангенс угла наклона линии будет соответствовать показателю степени п.
Когда известна величина отношения г между стимулом, оцененным как половина, и стандартным стимулом, можно получить значение п делением log r на log 0,5. Вообще, если S — отношение ощущений (определенное методом установления отношений) и r — соответствующее отношение стимулов, то п= . Однако, как отмечает сам С. Стивенc (S. Stevens, 1957), такая простая степенная функция не может описать весь диапазон зависимости между стимулом и ощущением (от нуля до бесконечности). Действительно, как отмечают Р. Льюис и Е. Галантер (1967), восприятие стимулов определяется не только их интенсивностью. В числе факторов, влияющих на восприятие стимулов, существенное значение имеет явление абсолютного порога чувствительности. Поэтому большинство авторов приводят уравнения степенной зависимости с дополнительной константой, величина которой связана с абсолютным порогом (J. Guilford, 1954; G. Ектап, В. Bergström, T. Künapas, 1956; W. McGill, 1960; R.Luce, 1959 и др.). Эти модификации сводятся в основном к двум формам: R = с (Sn – S0) при S S01/n > 0) (W. McGill, 1960), R = с (S - S0)n при S ≥ So > 0 (G. Ектап, 1958), где So - константа, связанная с абсолютным порогом чувствительности.
С. Стивенc и Дж. Фолькман в 1940 г. (S. Stevens, J. Volkman, 1940a, b) выдвинули гипотезу, которой суждено было стать, по выражению А. Пьерона (1966), «психофизической доктриной». Она сводится к следующим положениям.
1. Форма психофизической зависимости между стимулом и ощущением определяется физиологическими процессами, лежащими в основе ощущения.
2. Различение интенсивности стимула в таких психологических континуумах, как, например, громкость, яркость, тяжесть поднимаемого веса и др., основывается на количественных изменениях соответствующих физиологических процессов и носит аддитивный характер.
Перцептивные континуумы, к которым можно поставить вопросы «как много» или «сколько», С. Стивенc относит к первому классу континуумов и называет этот класс протетическим (prothetic) (S. Stevens, 1957,1958,1961а, b, с).
3. Второй класс перцептивных континуумов включает модальности ощущений, различение в которых происходит на основе физиологического возбуждения новых рецепторных групп. В связи с изменением места физиологического возбуждения при таком характере различения второй класс психологических континуумов С. Стивенс называет метатети-ческим (metathetic). К этому классу континуумов можно поставить вопросы «какого сорта, вида», «какой», «где». К этому классу континуумов относится ощущение высоты звукового тона (pitch), угла наклона линии и др.
4. Для модальностей, относящихся к первому, протетическому, классу, форма зависимости между стимулом и ощущением хорошо аппроксимируется степенными функциями вида: R= с Sn, R = c(S – S0) R = c(Sn - S0).
5. Для модальностей, относящихся ко второму, метатетическому, классу, зависимость между стимулом и ощущением не всегда описывается степенной функцией и лучше согласовывается с фехнеровским законом. В случаях, когда степенной закон имеет место, показатель степени n стремится к 1,0 (S. Stevens, 1958). Вопрос этот до сих пор не решен.
Свою гипотезу С. Стивенс и Дж. Фолькман (S. Sevens, J. Volkman, 1940а, b) основывали на данных многочисленных физиологических и психологических исследований.
В своей работе С. Стивенс и Е. Галантер подвели итоги многочисленных экспериментальных работ с 12 модальностями ощущений и сформулировали четыре основных психофизических критерия принадлежности ощущения к первому, протетическому, классу континуумов (S. Stevens, E. Galanter, 1957).
Психофизические шкалы, построенные на основе методов Стивенса, отличаются от шкал тех же модальностей, построенных с помощью метода Г. Фехнера (метод едва заметных различий).
С. Стивенсом и Е. Галантером детально рассмотрены закономерные различия модальностей первого и второго класса с привлечением экспериментальных данных многих десятков авторов. Несомненным фактом является то, что для всех модальностей первого, протетического, класса в линейных координа-тахтпкала едва заметных различий всегда более выпукла, а шкала категорий всегда находится между шкалой едва заметных различий и шкалой величины (magnitude scale) (рис. 2). Анализ экспериментальных результатов позволил авторам выявить закономерности, связанные, с одной стороны, с различной формой кривых, отображающих шкалы ощущений, относящихся к разным классам и построенных различными методами, и, с другой стороны, выявить влияние некоторых экспериментальных условий на формы шкал категорий и величин.
К психологическим основаниям, определяющим принадлежность разных модальностей ощущений к определенному классу, С. Стивенс (1957, 1958,1960) относит: 1) субъективную величину едва заметных различий; 2) форму категориальных оценочных шкал; 3) ошибку временного порядка; 4) гистерезис. К 60-м гг. нашего столетия прямыми методами субъективного шкалирования разными авторами экспериментально получено большое количество данных, подтверждающих хорошую аппроксимацию зависимости между величиной стимула и интенсивностью ощущения степенной функцией (S. Stevens, 1957,1961с).