9.7.1. Минимизация затрат.

Пусть задан не суммарный расход сырья, а суммарная производительность P. Нужно выбрать состав и нагрузки действующих агрегатов, чтобы суммарные затраты были минимальны.

При этом затраты, связанные с i-м агрегатом, определяются в общем случае не только затратами на сырьё Ц, гдеЦ – стоимость единицы сырья, но и амортизационными отчислениями, зависящими от стоимости агрегата Аi и коэффициента амортизационных отчислений К. Величина Аi может включать и стоимость обслуживания i-го агрегата.

Задача примет вид

I=min

При этом нужно учесть ограничения (9.23).

9.7.2. Учет вероятностного характера нагрузки.

В некоторых случаях величину суммарного расхода сырья С следует считать случайной. Например, в системе параллельно работающих печей задан суммарный расход топлива. Однако, нагрузочная характеристика учитывает не расход топлива, а количество тепла, поступающего в печь с топливом. Таким образом С в условии (9.23) представляет собой суммарный расход энергии топлива, зависящий от его состава, который оперативно не измеряют или измеряют с большой ошибкой. В этом случае решение должно быть оптимально в среднем, на множестве возможных значений энергии, выделяемой единицей топлива, с учётом их вероятности.

9.7.3. Учёт динамических факторов.

Нагрузочная характеристика часто бывает определена не для всех значений X_i (см. рис. 9.2).

В частности, агрегат не может работать на отрезке [0 - X_i*], поэтому не каждое значение суммарной производительности, можно обеспечить, даже установив несколько агрегатов. В таких случаях может оказаться необходимым использование промежуточных емкостей (рис. 9. 3).

_

X

X(t)

P(t)

_

P

Рис. 9.3.

Производительность агрегата P(t) при такой схеме может периодически меняться и быть то больше, то меньше заданной , которая остается неизменной. При таком построении необходимо учесть ограничения на степень заполнения каждой ёмкости.

Переход к периодической производительности, которая в среднем равна заданной, может оказаться выгодней и в экономическом отношении.

Действительно, если часть периода агрегат работает при нагрузке X_i ^, а оставшуюся часть периода выключен, причём время работы выбрано так, что средний расход сырья за период равен X_i, то при определённых формах нагрузочной кривой может быть получена средняя за период производительность

_i(X_i^) > P_i (X_i*) – т.е. больше агрегата, работающего весь период при минимально допустимой нагрузке, причем расход сырья в обоих случаях будет одинаков.

Так, например, если для нагрузочной кривой, представленной на рис. 9.2, примем X_i* = 5, X_i^* = 10, P_i (X_i*) = 1 P_i (X_i^*) = 4 и период работы Т = 10, то, в случае работы агрегата весь период при минимальной нагрузке X_i* , имеем количество получаемого продукта S₁ = P_i (X_i*) × T = 1 × 10 = 10 единиц,

при расходе сырья X_iT = X_i* × T = 5 × 10 = 50 единиц,

а в случае работы агрегата полпериода при максимальной нагрузке имеем количество продукта S₂ = P_i (X_i^*) × 0, 5 × T = 4 × 0, 5 × 10 = 20 единиц,

при расходе сырья X_{i 0,5T} = X_i^* × 0, 5 × T = 10 × 0, 5 × 10 = 50 единиц.

Таким образом, второй режим работы агрегата позволяет удвоить выход продукции без увеличения расхода сырья.