9.2. Пуск системы взаимосвязанных агрегатов.

В том случае, когда рассматривают задачу пуска не единичного агрегата, а системы взаимосвязанных агрегатов, резко возрастают размерности векторов состояния и управления, и, что самое главное, добавляются логические условия, отражающие тот факт, что данный аппарат можно запускать только после того, как переменные состояния других, связанных с ним, аппаратов достигнут определённых значений.

В ряде случаев последовательность пуска производства можно изобразить в форме графа, каждому узлу которого соответствует операция, заключающаяся в окончании того или иного этапа пуска, а каждому ребру – продолжительность соответствующего этапа. Подобный граф позволяет выявить этапы пуска, лимитирующие ускорение пуска всего производства (критический путь). Этапы, лежащие на критическом пути нужно оптимизировать, чтобы ускорить пуск производства в целом.

Все операции пуска делятся на логические (изменение заданий регуляторам, переключение запорных органов и т.п.), контрольные (контроль параметров состояния оборудования, проверка работы схем защиты и т.п.) и собственно операции включения агрегата.

9.3. Оптимизация статического установившегося режима.

Большую часть времени аппараты работают в установившемся режиме. Этот режим может быть статическим (когда все переменные, характеризующие его, неизменны во времени) или циклическим (когда все переменные или часть из них периодически изменяются).

В статическом режиме при каждом значении вектора внешних воздействий (состав сырья, параметры окружающей среды и т.п.) нужно найти такие управления, чтобы показатель эффективности работы аппарата был максимален, т.е.

₀ (,) max (9.7)

при автономных ограничениях (9.2), функциональных ограничениях (9.5) и связях между X и U, определяемых статическими характеристиками аппарата

_ (,) = 0 = 1,…, m (9.8)

Также возможны ограничения на общий ресурс управляющих воздействий за весь период функционирования типа (9.6).

В этой задаче иуже не вектор–функции, зависящие отt, как в разделах (9.1), (9.2), а просто вектора.

Если целевые функции, определяющие задачу, непрерывны по совокупности переменных, то оптимизация статического режима представляет собой задачу нелинейного программирования.

9.4. Оптимизация циклического установившегося режима.

Для циклических режимов критерием оптимальности является среднее значение целевой функции ₀ за период цикла T:

I = dt  max (9.9)

Связи между переменными состояния и управляющими воздействиямихарактеризуют динамику процесса и имеют форму дифференциальных уравнений (9.4), автономные ограничения (9.2) остаются в силе, а ограничения на ресурс управляющих воздействий задаются в среднем за цикл, т.е.

dt - b_ = 0  = 1, …, r (9.10)

Они могут соответствовать ограничениям на средний расход сырья, электрической энергии и т.п.

Краевые условия типа (9.3) для дифференциальных уравнений (9.4) в циклическом режиме, как правило, не фиксированы, однако ввиду непрерывности переменных и их периодичности справедливы равенства:

X(T) = X(0)  = 1,…m (9.11)

что эквивалентно требованиям

 dt = 0  = 1,…, m (9.12)

В этой задаче кроме законов изменения управляющих переменных и связанных с ними переменных состояния, нужно ещё оптимально выбрать длительность цикла T.

Часто форму изменения управляющих воздействий задают с точностью до нескольких параметров. Например, считают их синусоидальными. Тогда нужно найти амплитуды и средние значения управляющих переменных, а также фазовые сдвиги между ними.