75) Понятия о двух типах несобственных интегралов

Определение несобственных интегралов 1-го типа.

1. Пусть f:[a;+)R и f(x)R_[a;A], где Аа, тогда называется несобственным интегралом 1-го типа на бесконечном промежутке. Если этот предел существует и конечен, то говорят, что он сходится, в противном случае расходится.

2. Пусть f:(-;a]R и f(x)R_[A;a], где Аa, тогда называется несобственным интегралом 1-го типа.

3. Пусть f:(-;+ )R и f(x)R_[A1;A2], где А₁A₂, тогда - несобственный интеграл 1-го типа на промежутке (-,+).

Определение несобственных интегралов 2-го типа.

1. Если f:[a;b)R удовлетворяет условиям: 1). f(x) – неограниченна в т. b; 2) , тогданазывается несобственным интегралом 2-го типа на полуинтервале [a;b)

2. Если f:(a;b]R удовлетворяет условиям: 1). f(x) – неограниченна в т. a; 2) , тогданазывается несобственным интегралом 2-го типа отf(x).

3. Если f:[a;c)(c;b]R удовлетворяет условиям: 1). f(x) – неограниченна в т. c; 2) интегрир. на, тогданазывается несобственным интегралом 2-го типа отf(x) в т. с.